- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
270 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 11:58:37.73 ID:g5hCmwvq - >>263 補足
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post013.html
TARO-NISHINOの日記
虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇 3月 19, 2019
（抜粋）
グロタンディークがトポロジーと代数幾何学により深く研究し始めた時だった。彼は"アイデアで溢れていた"とArmand Borelは回想した。
"第一級のものが彼から出て来るだろうと私は確信した。だが、出現したものは私が期待した以上にずっと高度だった。
それはリーマン-ロッホのグロタンディーク版であったが、素晴らしい定理だった。これは実に数学の傑作だった"。
"グロタンディークがやって来て言った。'いや、リーマン-ロッホ定理は多様体に関する定理ではなく、多様体間の準同型に関する定理だ'"とプリストン大学のNicholas Katzは言った。
"これは根本的に新しい見方...完全に変形された定理の表現だった"。カテゴリ理論の基本哲学(オブジェクトそのものよりもオブジェクト間の射にもっと注意を払うべき)は、その頃影響を持ち始めたばかりだった。
"グロタンディークがやったことは、この哲学を数学の非常に難しい部分に応用したことだ。これは実際にはカテゴリとファンクタの精神であるが、そのような難しいトピックにこれをすることに誰も考えもしなかった...人々がその表現を与えられ理解したなら、証明出来たであろう他の人がいたかも知れない。だが、表現そのものが他の人の10年先にあった"とBorelは言った。
グロタンディークが懸案に関する見方を革新したのは、これが最後ではなかった。"人々が考えた問題(いくつかの場合では百年も考えた)に彼が来ると、このことが何度も何度も起こり続けた...そして、その懸案にとって人々が重要だと考えたことを完璧に変えた"とKatzは注意した。
つづく
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271 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 11:59:56.16 ID:g5hCmwvq - >>270
つづき
1988年のテキストUndergraduate Algebraic Geometryの終わりにある歴史的注意の中で、Miles Reidは"グロタンディーク個人信仰は深刻な副作用があった。
ヴェイユのファンデーションをマスターすることに人生の大部分を費やした多くの人は拒絶され恥をかいた。...全世代の学生(主にフランス人)は、高性能抽象形式に盛装出来ない問題は研究に値しないという阿呆な信念へと洗脳された"と書いた。
グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども、そんな"洗脳"はおそらく時代の流行の不可避な副産物だった。
"ペースを守り、生き残る"ことが出来た少数のグロタンディークの学生を別にして、彼のアイデアから最も恩恵を受けた人達は離れて影響を受けた人達、特にアメリカ人、日本人、ロシア人だった、ともReidは注記した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E5%9E%8B
（抜粋）
概型あるいはスキーム (英: scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。
さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。
このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。
つづく
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272 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 12:00:30.76 ID:g5hCmwvq - >>271
つづき
スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。
このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。
スキームの概念の一般性は、最初は批判された。幾何学的な解釈を直接持たないので除かれたスキームもあり、これらがスキームの概念の把握を困難にしていた。
しかしながら、任意のスキームを考えるとスキームの圏はより良い振る舞いをもつようになる。さらに、例えばモジュライ空間のように、自然な見方、考え方が「非古典的」なスキームへと導いていった。
多様体ではないこれらスキーム（単純に多様体から構成することができないスキーム）の出現は、古典的なことばで提出可能であった問題に対しても、この問題の新しい基礎付けが緩やかに受け入れられていった。
以上
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273 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 14:17:49.13 ID:g5hCmwvq - >>263
＞＞ （つーか、そういう説明をする方が、分かり易いと思う。「今までの、単独宇宙の数学理論は忘れてください」みたいトークね。（グロタンディークの二番煎じかもしらんが）（＾＾ ）
昔、どこかで読んだのが、>>270-272みたいなことで
グロタンディークが、自分の代数幾何のセミナーで
「今までの、代数幾何の数学理論は忘れてください」と言ったとか
IUTも、従来の環とか体の延長と考えると
余計にに混乱するかもね（＾＾；
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274 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 14:21:43.31 ID:g5hCmwvq - >>273 追加
あと、圏論もかな
IUTは、従来の圏論と違うのかも
しかし、それならそれで、従来の圏論との差分をとった説明がほしいよね
従来の圏論と、この部分は同じだが、この部分が違うとか
それがないから
混乱するのかもね
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275 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 17:38:31.65 ID:g5hCmwvq - >>274
>しかし、それならそれで、従来の圏論との差分をとった説明がほしいよね
>従来の圏論と、この部分は同じだが、この部分が違うとか
圏論と言っても種類が多数あるらしい
まあ、IUTに一番近いと思われる圏を選んで対比するのが良いと思う
https://en.wikipedia.org/wiki/Outline_of_category_theory
Outline of category theory
(抜粋)
The following outline is provided as an overview of and guide to category theory, the area of study in mathematics that examines in an abstract way the properties of particular mathematical concepts, by formalising them as collections of objects and arrows
(also called morphisms, although this term also has a specific, non category-theoretical sense), where these collections satisfy certain basic conditions.
Many significant areas of mathematics can be formalised as categories, and the use of category theory allows many intricate and subtle mathematical results in these fields to be stated, and proved, in a much simpler way than without the use of categories.
Contents
1 Essence of category theory
2 Branches of category theory
3 Specific categories
4 Objects
5 Morphisms
6 Functors
7 Limits
8 Additive structure
9 Dagger categories
10 Monoidal categories
11 Cartesian closed category
12 Structure
13 Topoi, toposes
14 History of category theory
15 Persons influential in the field of category theory
Essence of category theory
Category ?
Functor ?
Natural transformation ?
Branches of category theory
Homological algebra ?
Diagram chasing ?
Topos theory ?
Enriched category theory ?
Higher category theory ?
Additive structure
Derived category ?
Triangulated category ?
Model category ?
2-category ?
Cartesian closed category
Topos
Topoi, toposes
Sheaf ?
Gluing axiom ?
Descent (category theory) ?
Grothendieck topology ?
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129 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 18:55:15.47 ID:g5hCmwvq - age
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