- 現代数学の系譜 カントル 超限集合論
574 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2019/12/03(火) 00:04:55.04 ID:BRqy0upZ - >>568 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
より
Zermelo 構成（0 := {}, suc(a) := {a} と定義）
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
4 := {3} = {{{{{}}}}}
・
・
n := {n-1} = {・・{{}}・・}（0 := {}の外がn重）
・
ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）
一方、ノイマン 構成（0 := {}, suc(a) := a∪{a} と定義）
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
4 := suc(3) = {0, 1, 2, 3} = {0, {0}, {0, {0}},{0, {0}, {0, {0}}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},{{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
・
・
n := suc(n-1) = {0, 1, 2, 3,・・,n-1} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・,{{}, {{}},・・, {{}}・・}}
・
・
ω := {0, 1, 2, 3,・・,n・・・} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・・,{{}, {{}},・・・, {{}}・・・}}
さてここで
ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
↓(0,を抜く)
2 := {{{}}} (Zermelo 構成)
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
↓(0, 1,を抜く)
3 := {{{{}}}} (Zermelo 構成)
4 := suc(3) = {0, 1, 2, 3} = {0, {0}, {0, {0}},{0, {0}, {0, {0}}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},{{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
↓(0, 1, 2, 3,を抜く)
4 := {{{{{}}}}} (Zermelo 構成)
・
・
n := suc(n-1) = {0, 1, 2, 3,・・,n-1} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・,{{}, {{}},・・, {{}・・}
↓(0, 1, 2, 3,・・, n-1,を抜く)
n := {・・{{}}・・} (Zermelo 構成)
・
・
ω := {0, 1, 2, 3,・・,n・・・} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・・,{{}, {{}},・・・, {{}}・・・}}
↓(0, 1, 2, 3,・・, n,・・を抜く)
ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）(Zermelo 構成)
つづく
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