- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
10 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 19:43:21.85 ID:rkdxJ4TN - >>1
とりあえずコメント入れてみました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
〔コメント〕
書き方が不適切。
「r=z-xとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。」
なら意味は通じる。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
③はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
〔コメント〕
③はr^(p-1)=pとならない。
④でX,Yを説明なく使っている。定義が不明。
④はrが無理数となるので、式は成り立たない。
③の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
〔コメント〕
aを説明なく使っている。定義が不明。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
〔コメント〕
⑤はr^(p-1)=paとならない。
⑥でX,Yを説明なく使っている。④にもX,Yが使われているが関連が不明。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
〔コメント〕
④にx,y,zは使われていない。意味不明。
「よって、⑥も式は成り立たない。」の根拠が不明。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
|
|