- 分からない問題はここに書いてね456
560 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 04:53:35.58 ID:ZbNFv4Wb - >>557
もし
a_{n+1}a_{n-1} = (a_n)^2 - 5, ････ (*)
を満たすような {a_n} があったら
{(a_n)^2 - 5} /a_{n+1} = a_{n-1} = 自然数
{(a_n)^2 - 5} /a_{n-1} = a_{n+1} = 自然数
だから
(a,b) = (a_n, a_{n+1})
とすればいい。
ぢゃあ、そんな旨い {a_n} はあるのか？
cosh の和積公式と似てるから
a_n = 2cosh((2n+1)α)
はどうか？
(*) から
a_0 = 1, a_1 = 4,
a_{n+1} = 3a_n - a_{n-1},
これを解くと
a_n = φ^(2n+1) + (1/φ)^(2n+1)
= F_{2n+2} + F_{2n}
= F_{2n+3} - F_{2n-1} ･････ フィボナッチ数
ここに φ = (1+√5)/2 = 1.618034
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561 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 05:05:09.31 ID:ZbNFv4Wb - >>557
それより、5の倍数の方はどうなってるかな？
(5,5) (5,10) (5,20) (10,95) (20,395) (110,205) など
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- 分からない問題はここに書いてね456
563 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 06:50:46.90 ID:ZbNFv4Wb - >>560 訂正
a_n = 2ｓｉｎh((2n+1)α)
= φ^(2n+1) − (1/φ)^(2n+1),
でござった....orz
a_2 = 11, a_3 = 29, a_4 = 76, ････
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564 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 07:40:43.66 ID:ZbNFv4Wb - >>546
V_4 は S_4 において共役類をなすから
x∈S_4、y∈V_4 のとき
xyx^(-1) ∈ V_4
つまり
xyx^(-1)y^(-1) ∈ V_4
x は (12) や (123) でもよい。
参考文献
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/10kurano.pdf
(明治大･理工･数)
の定理2.5 (iv) n=4 (p.8)
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565 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 07:58:01.88 ID:ZbNFv4Wb - >>548
(0.037+x+0.0165)/0.85 - (0.037+x+0.0165) = 0.085
(0.037+x+0.0165)(1/0.85- 1) = 0.085
(0.037+x+0.0165) = 0.085/(1/0.85 - 1) = 0.481667
x = 0.481667 - (0.037+0.0165) = 0.428167
ぢゃね？
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566 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/29(金) 08:07:24.57 ID:ZbNFv4Wb - >>548
(0.037+x+0.0165)/{0.85 - (0.037+x+0.0165)} = 0.085
とすると
(0.037+x+0.0165) = 0.085 {0.85 - (0.037+x+0.0165)}
(0.037+x+0.0165)(1+0.085) = 0.085×0.85 = 0.07225
(0.037+x+0.0165) = 0.07225/(1+0.085) = 0.0666
x = 0.0666 - (0.037+0.0165) = 0.0131
ぢゃね？
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