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201 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 00:19:47.46 ID:KnsCfpdu - >>200
>which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).
淡中先生（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Tannakian_formalism
Tannakian formalism
In mathematics, a Tannakian category is a particular kind of monoidal category C, equipped with some extra structure relative to a given field K.
The role of such categories C is to approximate, in some sense, the category of linear representations of an algebraic group G defined over K.
A number of major applications of the theory have been made, or might be made in pursuit of some of the central conjectures of contemporary algebraic geometry and number theory.
The name is taken from Tannaka?Krein duality, a theory about compact groups G and their representation theory.
The theory was developed first in the school of Alexander Grothendieck. It was later reconsidered by Pierre Deligne, and some simplifications made.
The pattern of the theory is that of Grothendieck's Galois theory, which is a theory about finite permutation representations of groups G which are profinite groups.
Contents
1 Formal definition
2 Applications
3 Extensions
つづく
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202 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 00:20:19.92 ID:KnsCfpdu - >>201
つづき
Applications
The Geometric Satake equivalence establishes an equivalence between representations of the Langlands dual group {}^{L}G} of a reductive group G and certain equivariant perverse sheaves on the affine Grassmannian associated to G.
This equivalence provides a non-combinatorial construction of the Langlands dual group. It is proved by showing that the mentioned category of perverse sheaves is a Tannakian category and identifying its Tannaka dual group with {}^{L}G}.
Extensions
Wedhorn (2004) has established partial Tannaka duality results in the situation where the category is R-linear, where R is no longer a field (as in classical Tannakian duality),
but certain valuation rings. Duong & Hai (2017) showed a Tannaka duality result if R is a Dedekind ring.
Iwanari (2014) has initiated the study of Tannaka duality in the context of infinity-categories.
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203 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 00:29:29.74 ID:KnsCfpdu - >>202
>Iwanari (2014) has initiated the study of Tannaka duality in the context of infinity-categories.
岩成 勇 先生、東北大だけど、
”2009年度: 京大, 数理解析研究所, 研究員”とあるから、京大出身かも
References
https://arxiv.org/abs/1409.3321
Iwanari, Isamu (2014), Tannaka duality and stable infinity-categories, arXiv:1409.3321, doi:10.1112/topo.12057
Comments: The final version. Published in Journal of Topology, Wiley 2018
https://nrid.nii.ac.jp/nrid/1000070532547/
岩成 勇 Iwanari Isamu
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 2018年度 ? 2019年度: 東北大学, 理学研究科, 准教授
2017年度: 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2016年度: 東北大学, 理学研究科, 准教授
2012年度 ? 2015年度: 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2012年度: 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授
2011年度: 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教
2009年度: 京大, 数理解析研究所, 研究員
https://sites.google.com/site/isamuiwanarishomepage/
Isamu Iwanari's Home Page
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204 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 00:33:22.40 ID:KnsCfpdu - >>201
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%A1%E4%B8%AD%E5%BF%A0%E9%83%8E
淡中忠郎
(抜粋)
淡中 忠郎 （たんなか ただお、1908年12月27日 - 1986年10月25日 ）は日本の数学者。専門は代数学。
愛媛県生まれ。1945年東北帝国大学教授、後に東北学院大学教授を務めた。ポントリャーギン双対性をコンパクト群へ拡張した淡中-クラインの双対定理で著名。
この定理はグロタンディークによる淡中圏の概念へと発展した。
東京出版の月刊誌『大学への数学』で、「数学雑談」という連載記事の執筆を1960年（昭和35年）から[1]晩年まで担当していた。
https://kotobank.jp/word/%E6%B7%A1%E4%B8%AD%20%E5%BF%A0%E9%83%8E-1649544
淡中 忠郎（読み）タンナカ タダオ コトバンク
(抜粋)
生年明治41(1908)年12月27日
没年昭和61(1986)年10月25日
出生地愛媛県松山市
学歴〔年〕東北帝国大学理学部数学科〔昭和7年〕卒
学位〔年〕理学博士(東北帝国大学)〔昭和16年〕
主な受賞名〔年〕勲三等旭日中綬章〔昭和55年〕
経歴昭和7年第二高等学校講師、9年東北帝国大学講師、17年同助教授、20年同教授、30年米国プリンストン高級研究所員、47年東北学院大学教授、55年CAP予備校校長を歴任。著書に「双対定理」「位相群論」。
出典 日外アソシエーツ「20世紀日本人名事典」（2004年刊）20世紀日本人名事典について
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127 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 07:50:03.01 ID:KnsCfpdu - >>126
おめでとう
頑張って下さい（＾＾
| - 現代数学の系譜 カントル 超限集合論
528 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 07:52:02.67 ID:KnsCfpdu - >>523
ご苦労様です
おめでとうございます（＾＾
頑張ってださい
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529 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 08:00:44.36 ID:KnsCfpdu - >>510
追加引用ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
(抜粋)
有限性の必要十分条件
ツェルメロ＝フレンケルの集合論 (ZF) では、以下の条件は全て等価である。
1. S は有限集合である。すなわち、S の元はある特定の自然数未満の自然数の集合の元と一対一対応する。
2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ）
基礎付け問題
興味深いことに、ZFCにおいて有限集合を集合全般から区別する様々な特性は、より弱い体系であるZFや直観主義的集合論の場合とは論理的に等価ではないことが判っている。
よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。
クラトフスキの有限性の定義は次の通りである。
任意の集合 S について、和集合の二項演算は冪集合 P(S) に半束構造を与える。
空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。
直観的に K(S) には S の有限な部分集合が含まれる。
重要なのは、この定義では自然数による帰納も再帰も必要とせず、K(S) は単に空集合と単集合を含む全ての半束構造の積集合として得られる点である。
ZFでは、クラトフスキ有限はデデキント有限を包含するが、逆は真ではない。
(引用終り)
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530 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 08:02:43.61 ID:KnsCfpdu - >>529 補足
＞空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。
単集合＝シングルトンですな ｗ（＾＾；
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531 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2019/11/29(金) 08:05:01.19 ID:KnsCfpdu - >>530
（>>510より）
なるほど
”Kuratowski finiteness”の定義では、
CやRやQやNのシングルトン
{C}や{R}や{Q}や{N} 達は
有限集合にはならんな！
思った通りだったな！ｗｗ（＾＾；
そして、
（>>529より）
有限性の必要十分条件
ツェルメロ＝フレンケルの集合論 (ZF) では、以下の条件は全て等価である。
1. S は有限集合である。すなわち、S の元はある特定の自然数未満の自然数の集合の元と一対一対応する。
2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ）
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