- フェルマーの最終定理の簡単な証明2
884 ：日高[]：2019/11/27(水) 08:19:07.51 ID:tuk4Ic8H - 「x,y,zは有理数となります」と書いたことは認めますね？
書き方が、適切でなかったので、訂正します。
x'=x/d, y'=y/d, z'=z/dとおくと、
「x',y',z'は有理数となります」に訂正します。
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886 ：日高[]：2019/11/27(水) 09:10:05.69 ID:tuk4Ic8H - >日高バカ丸出し。
>適当な記号を使うなっていわれているのに。
そうですね。
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887 ：日高[]：2019/11/27(水) 09:11:49.56 ID:tuk4Ic8H - >さっき誰かに指摘されてただろうが。ボケ老人。
そうでした。
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888 ：日高[]：2019/11/27(水) 09:24:33.92 ID:tuk4Ic8H - >r=z-x とおいて、
と記述する方が一般的です。
z=x+rの方が分かりやすいと思ったからです。
突如現れる大文字の X と Y が未定義です。
X=xa^{1/(p-1)}, Y=ya^{1/(p-1)}となります。
a も同様に未定義ですので定義を書いて頂きたく。
aは任意の有理数です。
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889 ：日高[]：2019/11/27(水) 09:28:48.17 ID:tuk4Ic8H - >この a は「魔法の a」で、
これがあると「AB = CD ならば A = C」が証明できるという。
AB = CD ならば AB=aCD(1/a)となります。
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890 ：日高[]：2019/11/27(水) 09:31:49.62 ID:tuk4Ic8H - >のような書き方はx',y',z'が無理数にもなる可能性を示唆している。
それに d は何だ。君のティムポか。
上にもあるけど a の定義はどうした？
dは、x,y,zに共通の無理数です。
aは、任意の有理数です。
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892 ：日高[]：2019/11/27(水) 10:29:14.99 ID:tuk4Ic8H - >証明に「r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。」と書いてある。
aが有理数だとrは有理数にならないが、それでいいのか？
いいです。
p=3,
a=3のとき、
r=3となります。
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894 ：日高[]：2019/11/27(水) 13:50:31.16 ID:tuk4Ic8H - >たとえば a=2ならrは有理数にならない。
そうでした。任意の有理数ではないですね。
この場合どういう言い方をしたら、いいのでしょうか。
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895 ：日高[]：2019/11/27(水) 14:04:23.46 ID:tuk4Ic8H - 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数と仮定する。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
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897 ：日高[]：2019/11/27(水) 16:15:25.91 ID:tuk4Ic8H - >言い方の問題ではないでしょう。
結論ありきで証明を考えるからいかんのだ。
すみません。間違いを、ご指摘いただけないでしょうか。
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899 ：日高[]：2019/11/27(水) 16:36:14.34 ID:tuk4Ic8H - >指摘無視。ゴミ
すみません。指摘無視部分は、どこでしょうか？
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901 ：日高[]：2019/11/27(水) 18:24:43.80 ID:tuk4Ic8H - >あなたは「この場合どういう言い方をしたら、いいのでしょうか」と書いています。
これは、自身の考え方が間違っているわけではなく単に表現がまずいだけだ、と考えていると受け取れますが、
そうではないのです
すみません。間違い箇所をご指摘いただけないでしょうか。
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903 ：日高[]：2019/11/27(水) 19:44:35.90 ID:tuk4Ic8H - > a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
この迷言に対し
> 小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
という指摘がなされたが、これに対しても
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。さらに
> スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> (1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> (2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> (3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対しては
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と漫才のような珍答を与えている。
間違いでしょうか。
間違いと思われる方は、どの部分が間違いかを、指摘していただけないでしょうか。
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905 ：日高[]：2019/11/27(水) 20:27:17.50 ID:tuk4Ic8H - >「r^(p-1)=paとなる」とあるからa=r^(p-1)/p。
「⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる」とあるが
a^{1/(p-1)}=r/[p^{1/(p-1)}]だからこれは無理数。
よって④のx,y,zは無理数となり
④の無理数解については何も調べていないのだからこの証明は誤り。
x,y,zが無理数で整数比となるx,y,zを、x',y',z'としたとき、
x',y',z'を共通の無理数dで割ったx'/d,y'/d,z'/dは、有理数x,y,zと同じとなります。
有理数x,y,zが存在しないので、無理数x',y',z'も存在しません。
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906 ：日高[]：2019/11/27(水) 20:29:40.39 ID:tuk4Ic8H - 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
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908 ：日高[]：2019/11/27(水) 20:45:41.19 ID:tuk4Ic8H - >1行目ではx=x',y=y',z=z'と読めますが2行目ではx'/d=x,y'/d=y,z'/d=zですか。
意味がわかりません。
2行目の、x'/d=x,y'/d=y,z'/d=zは、有理数となります。
例
3√２/√２=3, 4√２/√２=4, 5√２/√２=5
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910 ：日高[]：2019/11/27(水) 20:57:29.49 ID:tuk4Ic8H - >全体を>>906のスタイルで書き直してください。
すみません。906のスタイルで書き直す方法がよくわかりません。
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