- 問題文一行の超難問を出し合うスレ
304 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/11/27(水) 10:26:16.19 ID:moVLHiKp - >>299
n秒後の座標をXn、k秒後に正方向に動く場合をYk=1、負方向に動く場合をYk=-1とすると
Xn = Y1 + Y2 + … + Yn
Xn^2 = Y1^2 + Y2^2 + … + Yn^2 + 2Y1Y2 + 2Y1Y3 + …←後半はnC2通り
また
E(Yk)=1×p - 1×(1-p) = 2p-1
なので
E(Xn^2)
= E(Y1^2 + Y2^2 + … +Yn^2 + 2Y1Y2 + 2Y1Y3 + … )
= (±1)^2 + (±1)^2 + … + (±1)^2 + 2E(Y1)E(Y2) + 2E(Y1)E(Y3) + …←独立なので
= 1 + 1 + … +1 + 2(2p-1)(2p-1)nC2
= n + (2p-1)^2 × n(n-1)
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