- 分からない問題はここに書いてね454
945 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/08/17(土) 05:53:09.37 ID:CeaLmZxZ - >>928
n≧2,
x_i を正の数とし、Σ[i=1,n] x_i = k をみたすとする。
Π[i=1,n] (x_i)^(x_i) の最小値を求めよ。
(略解)
log(x) - log(k/n) = - log(k/(nx)) ≧ - {k/(nx) -1},
x log(x) - x log(k/n) ≧ x - k/n,
i=1〜n でたす。
Σ[i=1,n] (x_i)log(x_i) - k log(k/n) ≧ k - k = 0,
Π[i=1,n] (x^i)^(x^i) ≧ (k/n)^k,
∴すべての {x_i} を自由に動かしても、これが最小値。
あるいは
f(x) = x log(x) とおくと f "(x) = 1/x >0 (下に凸）
Jensen で････
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