- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
141 ： 【だん吉】 [sage]：2019/08/11(日) 00:59:14.99 ID:qJI7opEs - 前>>138
283.3125c㎡でいいよ。
誤答でいい。
計算はあってる。
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142 ：イナ ◆/7jUdUKiSM [sage]：2019/08/11(日) 01:02:03.31 ID:qJI7opEs - 前>>141訂正。
283.3152c㎡
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143 ：イナ ◆/7jUdUKiSM [sage]：2019/08/11(日) 03:32:04.19 ID:qJI7opEs - 前>>142
EからACに引いた垂線の足をH、D,FからABに引いた垂線の足をM,Nとし、
AM=a,EN=b,DH=xとおくと、
Aを頂点とする4つの直角三角形(△BFCはひとまず考えない)は相似だから、辺の比について、
AM/AD=AH/AE=AN/AF=AC/AB
a/25=(25+x)/2a=(2a+b)/(25+2x)=(2x+32)/(2a+2b)
未知数3つで3式あれば解けるはず。
a/25=(25+x)/2aより、
2a^2=625+25x
x=(2a^2/25)-25――①
a/25=(2a+b)/(25+2x)より、
25a+2ax=50a+25b
(2x-25)a=25b
b={(2x/25)-1}a――②
(25+x)/2a=(2x+32)/(2a+2b)より、
(25+x)(a+b)=a(2x+32)
(25+x)b=a(2x+32-25-x)
(x-7)a=(25+x)b――③
②を③に代入し、
(x-7)a=(25+x){(2x/25)-1}a
x-7=(25+x){(2x/25)-1}
25(x-7)=(25+x)(2x-25)
①要らねえか。
25x-175=2x^2+25x-625
2x^2=625-175
x^2=225
x=15
DH=15
EH=√(625-x^2)
=√400
=20
∴△DEF=DH･EH
=15･20
=300(c㎡)
下手したら300下回るが、上手くピタゴラスの定理で立式すればうまくいく。
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144 ：イナ ◆/7jUdUKiSM [sage]：2019/08/11(日) 16:12:35.12 ID:qJI7opEs - 前>>143
>>114人それぞれ好きなように解けるとこがある問題だから、あんまり人の思考回路にしたがう必要はないと思う。人の答案を見るのは人が書いた小説を読むぐらい苦痛だから。
ぱっと見、髪18㎝はけっこう長いね。
AE=xとおくと、△EBFにおいてピタゴラスの定理により、
EB^2+BF^2=EF^2
(18-x)^2+6^2=x^2
18^2-36x+36=0
18-2x+2=0
2x=20
x=10
CDとFGの交点をIとすると、
△BFEと△CIFと△GIHの相似が言えそう。理由は2角が等しいから。
1つは直角。
∠EBF=∠FCI=∠HGI=∠R――①
もう1つは(どちらでもいい)、
∠BFE=90°-∠IFC=∠CIF=∠GIH(対頂角)
∠BFE=∠CIF=∠GIH――②
①②より、
△BFE∽△CIF∽△GIH
対応する辺の比について、
BF:FE:EB=CI:IF:FC=GI:IH:HG
対応する辺を見間違いやすいんで、△の相似を表す段階で、頂点を対応させて書いたほうが得。
6:10:8=9:15:12=3:5:4
∴GH=4
四角形EFGH=(EF+GH)18/2
=(10+4)･9
=126(c㎡)
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