- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71
302 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 11:27:36.00 ID:FYwW6/uc - 閑古鳥が鳴いているようだから投稿してやると、
ガロアが挙げている可解な五次方程式の順列の群は
次のようなものである。
ａｂｃｄｅ ａｃｅｂｄ ａｅｄｃｂ ａｄｂｅｃ
ｂｃｄｅａ ｃｅｂｄａ ｅｄｃｂａ ｄｂｅｃａ
ｃｄｅａｂ ｅｂｄａｃ ｄｃｂａｅ ｂｅｃａｄ
ｄｅａｂｃ ｂｄａｃｅ ｃｂａｅｄ ｅｃａｄｂ
ｅａｂｃｄ ｄａｃｅｂ ｂａｅｄｃ ｃａｄｂｅ
で、僕の記憶に間違いがなければ、
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
は交代群Ａに、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
は交代群Ｂに入っていた。
こんなことを調べた奴は、たぶん僕しかいないだろう（笑
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303 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 11:39:58.28 ID:FYwW6/uc - ガロア第一論文は、そんなに易しい論文ではない。
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
僕も理解できなかったが、三森明夫の解説を読んで分った。
金重明は、たぶん分っていない（笑
分らないから第七節の解説を省略したのだろう（笑
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308 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 15:25:16.87 ID:FYwW6/uc - スレ主よ、交代群ＡとかＢというのは、
僕が説明のために勝手に名付けただけで、
中村亨の本の原文にはそんなことは書いてない（笑
ちなみにどちらの置換も(be)(cd)という置換である。
この(be)(cd)という置換も、たぶん線形置換になっているはずで、
どちらも正規部分群と見なせるはずだ。
ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群のはずである。
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311 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 16:15:01.26 ID:FYwW6/uc - スレ主よ、>>276は僕だ(笑
名前を入れるのを忘れただけ(笑
正規部分群というのも、
実はそれほどよく分っているわけではないが、
>どちらも正規部分群と見なせる。
>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
のはずである(笑
交代群Ａ、Ｂのどちらを正規部分群と見なそうと勝手で、
Ａを正規部分群と見なせばＢが剰余類で、
Ｂを正規部分群と見なせばＡが剰余類、
ただそれだけのことではないのか(笑
交代群Ａは正規部分群だが、Ｂは正規部分群ではない、
というようなことではないと思うのだ、よく知らないが(笑
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312 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 16:22:59.49 ID:FYwW6/uc - ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
↑これも正規部分群とその剰余類
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
↑これも正規部分群とその剰余類
ではないのか(笑
よく知らないが(笑
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313 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 16:27:19.88 ID:FYwW6/uc - 正規部分群とは何かについて、
数学ガールなどでも説明されていたが、
読んだそのときは理解していても、
あとになれば全部忘れてしまうのである(笑
正規部分群とは何か理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
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318 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 17:44:30.09 ID:FYwW6/uc - >>314
いや、お前は二つの間違いを犯している(笑
交代群ＡもＢも正規部分群のはずである(笑
それから、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
左の群を正規部分群と見なせば
右の群は剰余類だ、という議論をしているのであって、
左の群の置換がどうなっているか、
という議論をしているのではない(笑
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321 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 17:48:50.15 ID:FYwW6/uc - >>316
正規部分群の概念など理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
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322 ：哀れな素人[]：2019/06/26(水) 17:51:40.53 ID:FYwW6/uc - 今夕の投稿はここで終わるが、
たぶん僕の書いていることは正しいはずである(笑
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