- 分からない問題はここに書いてね453
602 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 00:20:32.32 ID:WxweZeE5 - >>591
Aが行列でもベクトルでも
|A| = √{tr(AA~)}, ただし A~ はAの転置
だな？
| - 不等式への招待 第10章
154 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 01:05:37.07 ID:WxweZeE5 - >>152 (下)
(左辺) = |∫[0,z] (-z') exp(-z') dz'|
≦ ∫(0,|z|) |z'| exp(|z'|) |dz'|
= ∫(0,|z|) r exp(r) dr (r=|z'|)
= 1 - (1-|z|) exp(|z|)
≦ 1 - (1-|z|) (1+|z|) (|z|≦1)
= |z|^2,
| - 分からない問題はここに書いてね453
607 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 02:10:07.07 ID:WxweZeE5 - >>604
A を Lxn 行列、B を nxm 行列とする。
A~A と BB~ は nxn行列（Grammian 行列）で
|AB|^2 = tr{(AB) (B~A~)}
= tr{(A~A) (BB~)}
= Σ[i=1,n] [j=1,n] (A~A)ij (BB~)ji
ここで
(A~A)ij ≦ {(A~A)ii + (A~A)jj} /2,
(BB~)ji ≦ {(BB~)ii + (BB~)jj} /2,
より
|AB|^2 ≦ n Σ[i=1,n] (A~A)ii Σ[j=1,n] (BB~)jj
= n tr(A~A) tr(BB~)
= n(|A||B|)^2,
|AB| ≦ (√n)|A||B|,
| - 不等式への招待 第10章
155 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 03:01:03.41 ID:WxweZeE5 - >>141 >>142
(左辺) - (右辺) = 9abc + (1/a+1/b+1/c) -7 - 7(ab+bc+ca)
≧ 9abc + 9/(a+b+c) -7 - 7(ab+bc+ca) (AM-HM)
= 9abc + 2(a+b+c)^3 - 7(a+b+c)(ab+bc+ca)
= (a+b+c){(a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca)} + {(a+b+c)^3 - 4(a+b+c)(ab+bc+ca) + 9abc}
= (a+b+c)F_0(a,b,c) + F_1(a,b,c)
≧ 0,
〔Schurの不等式〕
a,b,c≧0 または n:偶数のとき
F_n(a,b,c) = (a^n)(a-b)(a-c) + (b^n)(b-c)(b-a) + (c^n)(c-a)(c-b) ≧ 0,
(略証)
bはaとcの中間にあるとして
(a-b)(b-c) ≧ 0, a^n - b^n + c^n ≧ 0,
F_n(a,b,c) = (a^n)(a-b)^2 + (a^n - b^n + c^n)(a-b)(b-c) + (c^n)(b-c)^2 ≧ 0,
| - 不等式への招待 第10章
156 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 04:06:49.82 ID:WxweZeE5 - >>143
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ (a+b+c)^2 /{a(b+c) + b(c+a) + c(a+b)} (コーシー)
= 1 + (1/2) (aa+bb+cc)/(ab+bc+ca)
= 1 + (1/2)XX
≧ (1/2) + X,
∴ (左辺) ≧ (1/2) + X + 1/X ≧ 5/2,
| - 円周率について語り合おう【π】
319 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 05:04:25.88 ID:WxweZeE5 - ↑
コンタクト レンズ
| - 分からない問題はここに書いてね478
584 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 06:01:04.52 ID:WxweZeE5 - コンビーフ (corned beef) とは、牛肉を塩漬けにした食品である。缶詰めが多い。
| - なぜeやπは様々な性質を持つのか？
116 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 09:21:46.66 ID:WxweZeE5 - >>98
質量比
m(e-) / m(π±) = 0.007322475 ≒ α + (1/2)α^2 + ････ = exp(α) - 1,
m(e-) / m(πﾟ) = 0.007407049 ≒ α + 2α^2 + ････ = {exp(4α) -1}/4,
| - なぜeやπは様々な性質を持つのか？
117 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/20(木) 09:25:08.33 ID:WxweZeE5 - >>98
質量比
2m(e-) / m(π±) = 0.007322475 ≒ α + (1/2)α^2 + ････ = exp(α) - 1,
2m(e-) / m(πﾟ) = 0.007407049 ≒ α + 2α^2 + ････ = {exp(4α) -1}/4,
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