- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70
385 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 10:01:15.95 ID:5mJxssDn - 検索でヒットしたのでメモ貼る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2
タブローソフトウェア
タブローソフトウェア（Tableau Software）は、BI（ビジネスインテリジェンス）に特化したインタラクティブなデータの視覚化ツールを提供しているソフトウェア会社。CEOは、Adam Selipsky （アダム・セリプスキー）。本社はアメリカ合衆国ワシントン州シアトルにある。日本法人は、東京都中央区銀座 GINZA SIXに本社がある Tableau Japan株式会社。
概要
スタンフォード大学のコンピュータサイエンス学部で1997年から2002年に行われたアカデミック研究がタブローソフトウェアのルーツである。
Pat Hanrahan（パット・ハンラハン）教授が、彼の博士課程の学生であり、リレーショナルデータベースとデータキューブの視覚化技術を専門にしていた Chris Stolte（クリス・ストルテ）と共にテーブルトップのディスプレイを活用したリレーショナルデータベースの検索を研究。
データベースのクエリ言語とグラフィックレンダリングを組み合わせることによって、VizQL（Visual Query Language）と呼ばれるデータベース視覚化言語を発明した。
VizQLは多次元データベースを検索するためのインタフェースであるPoralisシステムのコアとなる。2003年にスタンフォード大学からスピンアウトした Tableau Softwareは、リレーショナルデータベース、キューブ、スプレッドシートをクエリする Tableau Desktopを2005年に発表した。
2018年6月に Tableauはマサチューセッツ州ケンブリッジに本社を置くAIベンチャーであるEmpirical Systems社を買収し、同社の技術をTableauプラットフォームに統合する計画を発表した。
https://www.tableau.com/
Excel and Tableau: A Beautiful Partnership
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387 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 10:12:04.36 ID:5mJxssDn - >>382
＜ご参考＞
下記、数学の星さん、面白い考えを書いている
超実数を考えるとっていう話で
これ、標準的な考えとは違う（ノンスタ）
けど、数学的にはありうるか（＾＾；
https://math-jp.net/2017/04/19/post-2115/
数学の星
「数直線上の点を実数と対応させても隙間だらけ」が正解
公開日 : 2017年4月19日 / 更新日 : 2017年4月22日
(引用開始)
数直線は実数でも埋め尽くされない
実数についてよくある誤解の一つが、「数直線は実数で埋め尽くされている」という命題である。
たしかに、数直線上に実数を埋め込むことは可能であるが、数直線上を有理数で埋めたところ、間がスカスカであったのと同様に、数直線上を実数で埋めたところで、間がスカスカなのは間違いない。
しかし、「実数の連続性」という性質を根拠に、数直線は実数で隙間なく埋め尽くされているという先入観が思わぬところで発揮されてしまうのである。
このように、実数についてはわかっているようでも、ちょっとした先入観で間違った感覚が沸き起こり、誤った結論を導きやすい。
具体的に言うと、実数は無限小を含んでいないので数直線を埋め尽くすことができないのである。
つまりデデキント切断でふさごうとしている隙間には、
実のところ、無数の点が入り込める余地がある。
通常の実数の定義においては、隙間をひとつと考え、その隙間をに１つの実数を対応させる。
デデキント切断で生じる隙間に、無数の点を詰め込むことも可能で、
その粒度で考えると、数直線は実数だけで隙間だらけといえるのである。
つまり、すきまの幅(といてもその幅の長さは限りなく0)を持たせた実数を定義することで実数の連続性が確保できるが、
一方、隙間の幅よりさらに粒度を細かくした点を詰め込むことができ、
その点になんらかの数を対応させることができる。
現に、こうした数は超実数としての地位を確立しており、これが机上の空論でないことは明らかである。
つづく
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388 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 10:12:37.40 ID:5mJxssDn - >>387
つづき
誤解のないように補足
実数が連続でないことを言ってるわけではありません。実際、私も数直線を実数の塊と思ってなにも不都合も矛盾を感じませんでした。ですから、ある意味、数直線は実数で埋まっているという言い方もできます。
しかし、そうでない考え方もあるということです。
有理数は数直線上のありとあらゆる場所を埋め尽くしていたかのように見えましたが、違いました。それは新しい無理数という数の存在を認めたくなったからです。無理数がない状態では有理数で数直線上は埋まっていましたが、その間に無理数（実数）が割り込んできたのです。
同様に、実数が数直線上を埋め尽くしているように思えます。しかし、どのような正の実数よりも小さな数を考えることが可能で、そのような微細な数を数直線上に埋め込むことができるのです。実数と実数の間に点を埋め込むことが可能かについては、話が長くなるため、別の機会にしたいと思います。
ここでの主張は、点は長さが0なのでいくらでも数直線には数が入り込む隙間があります。いや、点が入るために隙間など必要ないという言い方の方がよいのかもしれません。隙間がなくても点は割り込むことができるのです。長さが0とはそういうことです。
ただ、粒度を実数の大きさで見る限りは数直線は実数で満たされています。
原因は点です。数を点で表そうとするかぎり、点は長さ0ですから、いくらでも数は数直線上に乗ることとが可能になります。繰り返しになりますが、どんなに集めても点は線にはなりません。それが長さ0というものです。
(引用終わり)
以上
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389 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 10:29:05.76 ID:5mJxssDn - >>387 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E9%96%89%E4%BD%93
実閉体
(抜粋)
数学における実閉体（じつへいたい、英: real closed field）は実数体と一階の性質が同じである体を言う。実数体、実代数的数体、超実数体などがその例を与える。
目次
1 定義
2 モデル理論: 決定可能性および量限定子消去
3 順序論的性質
4 一般化連続体仮説
順序論的性質
実数体の著しく重要な性質は、それがアルキメデス体であること、つまり任意の実数に対して絶対値がそれより大きい整数が存在するというアルキメデスの性質をもつことである。任意の実数に対してそれよりも大きい整数と小さい整数の両方が存在する、と言っても同じことである。アルキメデス的でない実閉体は非アルキメデス順序体である。例えば、超実数からなる任意の体は実閉かつ非アルキメデスである。
一般化連続体仮説
実閉体の特徴付けは一般化連続体仮説を仮定することを受け入れるならば非常に簡単になる。連続体仮説が満足されるならば、連続体濃度と η1-性質を持つ任意の実閉体は、互いに順序同型である。この意味で一意な実閉体 F は超冪の意味で RN/M と定義できる（ただし、M は R に順序同型な体を導かない極大イデアルとする）。
これが超準解析においてもっとも一般的に用いられる超実数体であり、その一意性は連続体仮説に同値である。[注釈 2]
η0-性質（これは単に任意の二実数の間に別の実数が存在することを言うもの）の代わりに η1- 性質を満たす。
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390 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 10:47:39.22 ID:5mJxssDn - >>386
>幾何的にも定義出来て、√p を定義するのに実数論はいらん。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、博識やね〜（＾＾；
下記のサイトがあったな（＾＾
https://math.005net.com/3/root_zu.php
中学校数学学習サイト
平方根応用(図形)
(抜粋)
5.1辺 26 cmの正方形を作りなさい（一目盛りを1cmとする）
答
https://math.005net.com/3/root_zu/root_zu_a.png
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391 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 10:50:35.31 ID:5mJxssDn - >>386 補足
>>384のID:tWJwoSqF
は、キチガイのなりすましの可能性があるので
まともに相手しなようにね（＾＾
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393 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 11:07:53.13 ID:5mJxssDn - >>362
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>時枝記事で複素解析や形式的ベキ級数が出る幕はどこにもない。
あのさ（＾＾
スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
(引用終わり)
「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるでしょ
だから、
１）ある実関数を使って、その関数で可算無限個の関数値を作って箱に入れる
２）あるいは、ある形式的冪級数を一つ選んで、その可算無限個の係数を箱に入れる
で、実関数あるいは形式的冪級数を使うことは禁止されていないから、出る幕は作れる（＾＾；
どうだ、まいったか！ｗ（＾＾
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394 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 11:10:05.06 ID:5mJxssDn - >>392
＞その正負のaのn乗根 ±n√a を無理数として定義して、加減乗除を考えて行けば、
＞任意の実数なる代数的数xを定義するにあたっても、実数論がいらないことは分かる。
そんな複雑怪奇なことをするよりも
実数論を認める方が、すっきりしているよｗ（＾＾；
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398 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 11:31:34.94 ID:5mJxssDn - >>395
数直線を考えて、それと実数を対応させれば、よかんべ（＾＾
数直線が連続だから、実数も連続だで、直感的には終わっている
あとは、それをいかに、現代数学の公理系に乗せるかだけｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A
直線
(抜粋)
座標
直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。具体的には、直線上に原点 O と単位点 E を指定し、任意の実数 x に対し、直線上にあり、一方の端点を原点とし、原点から単位点までを結ぶ有向線分との（向きまで込めた）線分比が x となるような線分の、原点ではない側の端点と x とを対応付けたもののことをいう。
しばしば、原点と単位点の距離の整数倍で数を目盛ったものを指す。数直線は向きを持った直線であり、原点から単位点の向きに矢印を記すことがある。また、数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Numberline.png
互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。
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399 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 11:35:03.52 ID:5mJxssDn - >>397
＞時枝記事で一々実関数 f(x) を持ち出して f(x) をテイラー展開して収束するベキ級数に展開する必要性はない。
いや、その通りだ
確率過程論を知っていれば、それで終わりさ（時枝不成立）
なお、形式的冪級数とテイラー展開とを混同しないようにね（＾＾
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402 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 11:50:28.36 ID:5mJxssDn - >>398
＞あとは、それをいかに、現代数学の公理系に乗せるかだけｗ
位相空間論がそれか（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
7.2 連続性との関係
13 発展的なトピック
13.1 連続体論
14 歴史
連続性との関係
収束の概念は、連続性の概念で言い換えることができる。
発展的なトピック
連続体論
連続体（れんぞくたい、英: continuum）とは、空でないコンパクト連結距離空間、あるいはより一般にコンパクト連結ハウスドルフ空間のことを言う。
ユークリッド空間上の閉曲面は連続体となるが、連続体論ではこのような「常識的な」空間に留まらず幅広く連続体一般を研究する。
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールはユークリッド空間の開集合や閉集合などについても研究したが、これが位相空間の研究のはじまりである。
カントールの行ったような位相空間の古典的な研究は、点集合論と呼ばれる。
その後、モーリス・フレシェはユークリッド空間から離れて距離空間において極限の概念を考察し、さらにその後フェーリクス・ハウスドルフ、カジミェシュ・クラトフスキらによって、次第に現代のような一般の位相空間の形に整えられていった。
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403 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 11:51:53.90 ID:5mJxssDn - >>401
＞実数論ではデデキント切断などで無理数を定義するから、
それきっと数直線のイメージやね（＾＾
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407 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 12:18:52.30 ID:5mJxssDn - >>404
＞確率過程をするには、高校レベルの古典的な確率論の知識は必要になる。
おれたち、そんことは関係ないんだ
目の前に、問題があり、関連する論文があれば、読むしかない
それが、例え、確率過程論の関係した論文であってもね
それが、大人の勉強だよ。そうやってレベルアップしていくんだよ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/ieejjournal1888/97/1/97_1_33/_article/-char/ja/
確率過程論の工学的応用への基礎
藤井 光昭 東京工業大学 1977 年
1. はじめに
1930年以降において確率論の目覚ましい発展と共
に確率過程という概念がクローズアップされ,現在に
おいて確率過程に関する研究は確率論の研究の中でも
大きな位置を占めている。現在,確率論に関する研究
雑誌に掲載される論文の50%以上が確率過程を扱っ
たものであるといっても過言ではあるまい。今回,編
集委員の方から会員が工学上の問題に確率過程論を用
いる機会も多くなったので応用上必要な基礎的な概念
の幾つかについて解説を行なうようにとの御依頼で,
以下に工学においてよく用いられるであろうと考えら
れる概念について述べるが,応用上何らかのお役に立
てば幸いである。
(引用終わり)
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409 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 12:27:40.57 ID:5mJxssDn - >>406
＞QにおけるAの補集合A'とに分けてAとA'の組 (A, A') を考えて (A, A') を無理数と定義するから、
＞実数直線Rの幾何的な直観とは全く異なる。
そういうふうに考える人は
だいたい落ちこぼれるよ
（>>15-16ご参照）
（参考）
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
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411 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 12:43:30.75 ID:5mJxssDn - >>410
＞スレ主にいわれる筋合いはない。理解には直観も必要だ。
おっとｗ（＾＾
分かっていればいいよ（＾＾
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414 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 12:56:35.39 ID:5mJxssDn - >>413
両方じゃないの？（＾＾
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415 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 13:05:45.71 ID:5mJxssDn - >>413
これか
”「相対論」はやはり間違っていた”か（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%B9%E5%86%85%E8%96%AB
竹内薫
(抜粋)
人物
留学を終えて帰国した直後、有名な科学誌の編集者に紹介されて科学書の執筆に携わった所、編集サイドから幾度かの指摘を首を傾げつつ修正。
その執筆原稿が、本人の確認もなく改竄・修正された上に、相対性理論は間違っている、という前提の疑似科学本に掲載されている事が、出版後に判明した[4]。
折り悪く「と学会」で『トンデモ本』として取り上げられてしまい、疑似科学批判者から批判を受け、科学界から追放・放逐されたという[5]。
なお、大槻義彦は、竹内が「と学会」の関係者と思い込んで「と学会がオカルト本を出してオカルト肯定派の正体を現した」と書いている[6]。
「相対論」はやはり間違っていた ―アインシュタイン 理性を捨てさせた魔力（徳間書店 1994年）ISBN 9784198600617
窪田登司、石井均、後藤学、森野正春、日高守、早坂秀雄、馬場駿羣との共著
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428 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 17:00:02.20 ID:5mJxssDn - >>425
Ω星人数学者さん
どうもスレ主です。
レスありがとう（＾＾
＞そんな戦略の存在を証明したと主張
＞しかし甘い。
＞我がΩ星の乱数発生アルゴリズムは
＞いかなる実無限をも超越する周期
＞∴超完全に適中確率は0である
そうですよね
やっぱし、
宇宙際数学が必要ですねｗ（＾＾
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429 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 17:04:36.08 ID:5mJxssDn - >>417
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
＞なぜこんな連中が数学スレにいるのか不思議だ（笑
いいえ、不思議なことはありません（＾＾
（テンプレ>>12より）
「” 先生＞周りの人＞知恵袋の人(固定ID)>>> 5CHの人（旧2CH）(固定IDなし)”と思う（＾＾」
その上に、サイコパスのキチガイ
こいつは、どうしようもない
まあ、できるだけこのスレに引き付けて、外に出さないのが一番でしょうねｗ（＾＾；
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430 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 17:21:37.79 ID:5mJxssDn - >>15-16 補足
数学的直観を否定しては、ピエロのように落ちこぼれるよ（＾＾
ピエロは、しょぼい。彼は何にも分かってない
渕野昌先生のような高い視点には立てないやつだ
昔、数学板を荒らしていた猫さんが、コンヌ先生のところへ留学したときの感想で
コンヌ先生など天才は、雲の上で数学をしている
凡人に、雲の上からハシゴを下して、登れるようにしてくれるが如しだという
鈍才の直感と、凡才の直感とを比較するのも愚かだが、
凡才の直感を、正しい直感に近づけるのが、勉強だよ
日本の数学教育で間違っているのは、下記の「厳密性を数学と取りちがえるという勘違い」だな
(引用開始)
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
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433 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 17:41:53.08 ID:5mJxssDn - >>430 補足の補足
＜論理の積み重ねでは到達できない、飛躍のある天才的発想例＞
（これを思いつくのは天才だなと思ったこと）
・ζのオイラー積表示
・リーマン球面＋リーマン面
・ガロア理論
・強制法
・圏論
・岡の不定域イデアル、層
・フェルマー最終定理のフライ曲線（楕円関数）
・４次元ポアンカレ（R^4 上の異種可微分構造の存在 素粒子論のヤングミルズ方程式を使用した）
・３次元ポアンカレ（リッチフロー使用）
他にもいっぱいあるだろう
勉強不足で、少ししか浮かばないけどね
上記は、論理の積み重ねだけでは、おそらく到達しえないだろうね
あと、他の分野とのつながりも、論理の積み重ねでは到達しえない
（ζのゼロ点分布がランダム行列の固有値と関係しているとか。あと、ソリトンなんかもあったよね）
数学を勉強すれば、
そんな例には、至る所出会うよ
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437 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 18:09:43.18 ID:5mJxssDn - サイコパスは哀れだね
まあ、サイコパスに味方する人はどんどん減った
それは、当時いた哀れな素人さんが、ご存知だろう
みんな、時枝不成立を悟って、覚醒していった
いまや、おっちゃんが先か、サイコパスが先かという
底辺の争いだぜｗ（＾＾；
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439 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 18:13:41.95 ID:5mJxssDn - >>436
お、たまにはまともなことをいうね
自分のイメージを排するやつは落ちこぼれる
イメージを正しいものに近づけるのが正しい勉強法だよ
あんたも、早く気付けば、落ちこぼれなくて済んだかもね（＾＾
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440 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]：2019/06/19(水) 18:15:47.27 ID:5mJxssDn - >>438
＞>論理の積み重ねでは到達できない
＞と言うことはできない。そんなことは証明されていないし
逆だろ
飛躍した論理を、後付けで、
論理の積み重ねで、到達できないなら
それは数学にならんよ（＾＾
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