- 分からない問題はここに書いてね453
546 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 01:37:04.85 ID:d+NNwnLK - 実数係数多項式 f(x) について
f(x) = (x-α)^n･g(x)
ならば
f(x) = (x-α~)^n･g(x)~
Im(α)≠0 なら
f(x) = {(x-α)(x-α~)}^n ・h(x), hは実係数
X,Yが実数のとき
X+iY=0 ⇔ X=Y=0 ⇔ X-iY=0
| - 分からない問題はここに書いてね453
547 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 02:18:59.04 ID:d+NNwnLK - >>542
不可能です。
(Luzinの問題の3次元版)
・参考資料
数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社、p.185 (1978)
付録−10 立方体のある分割について
| - 不等式への招待 第10章
147 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 08:30:02.99 ID:d+NNwnLK - >>145
(aab+bbc+cca +1) - (aa+bb+cc) = 1 - aa(1-b) - bb(1-c) - cc(1-a)
≧ 1 - a(1-b) - b(1-c) - c(1-a)
= (1-a)(1-b)(1-c) + abc
≧ 0,
>>146
そりゃ、KoMaL
C.1552
Prove that if 0<a<1 and 0<b<1 then log_a{2ab/(a+b)}・log_b{2ab/(a+b)} ≧ 1,
A = log(a) < 0, B = log(b) < 0,
2ab/(a+b) ≦ √(ab),
log_a{2ab/(a+b)} = log{2ab/(a+b)}/ log(a) ≧ log(ab)/{2log(a)} = (A+B)/(2A) > 0,
log_b{2ab/(a+b)} ≧ (A+B)/(2B) > 0,
辺々掛けて
(左辺) ≧ (A+B)^2 /(4AB) ≧ 1,
| - 分からない問題はここに書いてね453
552 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 19:46:49.33 ID:d+NNwnLK - >>541
AB = 2a,
CD = 2b,
a ≧ b > 0,
とおくと
K = 4a∫[0,π/2] √{1 -(k･sinφ)^2}dφ = 4a E(k), k=√(1-bb/aa),
L = 2πa,
M = 2πb,
K ≧ π(a+b) = (L+M)/2.
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