- 高校数学の質問スレPart400
88 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 01:40:17.71 ID:OILOj9i7 - 微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
これは高校で教えられる形式的な形と何の変わりもありません
しかし、関数の微分と考えれば、df/dxはただの割り算としてみなすことができるのです
それをわからない人がたくさんいるというお話です
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89 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 01:42:00.97 ID:OILOj9i7 - 微分形式持ち出したいなら、df=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)を導いてみてください
df/dxの意味を微分形式を用いて厳密に意味付けしてください
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90 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 01:47:15.23 ID:OILOj9i7 - 微分形式持ち出すのは卵が先か鶏が先か、というだけなわけです
高校の話ではdf/dx=f’(x)が先にあってdf=f’(x)dxが形式的
微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
何にも意味ないですよね
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92 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 02:33:51.17 ID:OILOj9i7 - ではその割り算の定義を描いてください？
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94 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 02:50:54.50 ID:OILOj9i7 - >>93
つまりわからないということでいいですか(笑)？
微分形式の割り算が乗ってるホームページを貼るのでもいいですよ
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102 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:28:02.11 ID:OILOj9i7 - >>96
つまり、形式的ってことですよね
何も意味ないですよね
関数の微分ならちゃんとした意味付け可能ですよ？
f(x+Δx)=f(x)+A(x)Δx+o(Δx)とかけるとき、df(x,Δx)=A(x)Δx)と定義する
x(x+Δx)=x+Δxよりdx(x,Δx)=Δx
df=A(x)dx=f’(x)dx
df/dx=f’(x)
dfやdxはただの二変数関数ですから、どう書こうが関係ありませんし、厳密に意味付け可能です
多変数の場合や次数が上がっても同様に議論できます
これをしないでわざわざ微分形式持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えません
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104 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:42:55.05 ID:OILOj9i7 - 微分形式ではないですよね
接ベクトルの写像ではないですよ
ただの微小量ですね
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105 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:45:41.18 ID:OILOj9i7 - 微分形式では割り算に意味がないですけど、関数の微分は厳密に割り算として意味を持ち得ますね
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107 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:48:38.96 ID:OILOj9i7 - 俺様定義ではないですよ(笑)
ウィキペディアに載ってますから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
こんなにわかりやすいのに、わざわざ微分形式持ち出すために、df/dxを形式的に捉えてしまうのでは本末転倒ですよね
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109 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:51:27.45 ID:OILOj9i7 - df=f’(x)dxは形式的にかけるのはなぜですか？＞＜
↓
微分形式だから(ただしdf/dx=f’(x)がなぜ割り算なのかは説明できず)
何も意味ないですよね
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110 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:52:15.97 ID:OILOj9i7 - >>108
だから、私が納得するようになぜ微分形式の割り算で微分係数がかけるのか説明してくださいよ
できてないから私に突っ込まれるんですよ？
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112 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:55:08.90 ID:OILOj9i7 - >>111
あの今そういう話してるんですけどw
df=f’(x)dxな理由
df/dx=f’(x)な理由
どちらも綺麗に説明できて、初めて完成しますよね、質問の回答として
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113 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 12:58:05.88 ID:OILOj9i7 - dxやdfにはそれぞれ意味があるよー
だからdf=f’(x)dxてかけるんだよー
と言っておきながら
まあ、df/dx=f’(x)のdfdxとは違う意味なんだけどねー
こんなの許されませんよね
何も意味ないですよね
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116 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:03:32.48 ID:OILOj9i7 - 私も先に進んでみたいので微分形式の割り算知りたいんですけど、あなたはわからないんですね
df=f’(x)dxが微分形式なら、df/dxも微分形式として捉えられるはずですね
通常の微分形式の理論では、df/dxは単なる形式的にかけると言ってるだけのはずなんですけど、どうも厳密に微分形式間の割り算ができるみたいですからね
是非とも教えていただきたいですね
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117 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:04:18.18 ID:OILOj9i7 - >>115
107みてくださいねー
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120 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:10:58.19 ID:OILOj9i7 - >>118
陰関数の微分考えましたとしか描いてない気がするんですけど
どこに割り算だって書かれてるんですか？
>>119
で割り算はわからないんですね(笑)
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122 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:20:25.41 ID:OILOj9i7 - >>121
でもあなた、df/dxの意味は微分形式の意味でもd/dxをfに作用させるとか言ってましたよね
その微分で説明できないのですか？
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124 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:29:45.19 ID:OILOj9i7 - >>123
で、微分形式の割り算はまだですか？
他の方は教えてくれましたけど、あなたは教えてくれないんですね
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126 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:37:32.64 ID:OILOj9i7 - つまりわからないということですね(笑)
df/dxは形式的ならわざわざ微分形式がーていうのはおかしいですよね
df=f’dxは形式的だと言ってるのと何が違うんですかね
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128 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:42:50.71 ID:OILOj9i7 - わかりますけど
あなたは微分形式の割り算がわからないんですね(笑)
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130 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:47:09.47 ID:OILOj9i7 - どこがわかってないとあなたは思うんですか？
まあ私は入門編しか読んでなかったみたいなので微分形式の割り算はわかりませんでしたけど
少なくともあなたと同レベルくらいの知識はあると思いますけどね
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132 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 13:55:54.10 ID:OILOj9i7 - >>121さんはできるていってますけど？
てか、割り算あなたはできないわけですよね
だったら高校生と何も変わりませんよ
形式的になったのが、df=f’dxなのか、df/dx=f’なのかのちがいです
あなたの論法では、df/dx=f’と表すことができるのはあくまで形式的なものだということは理解できますよねもちろん？
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134 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 14:01:52.15 ID:OILOj9i7 - dualityがあると割り算できるってどういうことですか？
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136 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 14:07:56.89 ID:OILOj9i7 - >>135
今どこにいますか？
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138 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 14:09:12.79 ID:OILOj9i7 - >>137
自分の住所もわからないで数学がわかるはずないですね
今どこにいますか？
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139 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 14:13:45.86 ID:OILOj9i7 - >>137
わからないんですか？
名前でもいいですよ
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141 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 14:15:25.54 ID:OILOj9i7 - 殺す
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147 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 14:52:10.23 ID:OILOj9i7 - >>146
今どこにいますか？
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150 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 16:05:58.56 ID:OILOj9i7 - ここの回答者は自分の名前も住所もわからないんですね
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153 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/06/15(土) 18:01:29.73 ID:OILOj9i7 - 頭が良くなりたいのに全然頭が良くなりません
何故ですか？
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