- 円周率について語り合おう【π】
300 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/05/16(木) 02:17:44.33 ID:ZVSQZSvn - >>298
103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) を「平均」すれば
1146408/364913 = 3.1415926535914
連分数表示
3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}
| - πって本当に無理数なの？
182 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/05/16(木) 04:10:00.34 ID:ZVSQZSvn - まとめ
22/7 = π + 1.264489E-3 (バビロニア)
223/71 = π - 7.47583E-4 (アルキメデス)
377/120 = π + 7.401308E-5 (プトレマイオス)
355/113 = π - 2.667642E-7 (祖沖之)
103993/33102 = π - 5.77891E-10
104348/33215 = π + 3.31628E-10
103993/33102 (1個) と 104348/33215 (2個) の「平均」
312689/99532 = π + 2.91434E-11
103993/33102 (3個) と 104348/33215 (5個) の「平均」
833719/265381 = π - 8.715467E-12
103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) の「平均」
1146408/364913 = π - 1.61074E-12
・連分数表示
3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}
>>15
グレゴリー・ライプニッツ級数 4arctan(1) は収束が遅い。
| - 円周率やネイピア数は実は収束しない可能性があるらしい・・。
28 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/05/16(木) 04:17:25.51 ID:ZVSQZSvn - まとめ
22/7 = π + 1.264489E-3 (バビロニア)
223/71 = π - 7.47583E-4 (アルキメデス)
377/120 = π + 7.401308E-5 (プトレマイオス)
355/113 = π - 2.667642E-7 (祖沖之)
103993/33102 = π - 5.77891E-10
104348/33215 = π + 3.31628E-10
103993/33102 (1個) と 104348/33215 (2個) の「平均」
312689/99532 = π + 2.91434E-11
103993/33102 (3個) と 104348/33215 (5個) の「平均」
833719/265381 = π - 8.715467E-12
103993/33102 (4個) と 104348/33215 (7個) の「平均」
1146408/364913 = π - 1.61074E-12
連分数表示
3 + 1･1/{6 + 3･3/[6 + 5･5/(6 + 7･7/(6 + ････))]}
| - 自然対数ｅっていったい何者なの？ [転載禁止]©2ch.net
98 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/05/16(木) 06:09:31.71 ID:ZVSQZSvn - Σ[k=0,n] 1/k! は迅速にeに収束する有理数列である。
eの連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。
e = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(4 +････)))))
= [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]
http://oeis.org/A003417
5/2, 11/4, 19/7, 68/25, 106/39, 193/71, 299/110, 1457/536, 2721/1001, 4178/1537, 25946/9545, 49171/18089, ････
49171/18089 = e + 2.7665E-10
これと
271801/99990 = e - 2.76227E-10 >>75
を「平均」すると
1084483/398959 = e - 4.818241E-13
| - 円周率やネイピア数は実は収束しない可能性があるらしい・・。
29 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/05/16(木) 06:31:52.14 ID:ZVSQZSvn - eを連分数に展開すると循環しないものの一定の規則性を持つ。
e = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(4 +････)))))
= [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]
http://oeis.org/A003417
5/2, 11/4, 19/7, 68/25, 106/39, 193/71, 299/110, 1457/536, 2721/1001, 4178/1537, 25946/9545, 49171/18089, ････
49171/18089 = e + 2.7665E-10
これと
271801/99990 = e - 2.76227E-10
を「平均」すると
1084483/398959 = e - 4.818241E-13
| - 分からない問題はここに書いてね452
966 ：１３２人目の素数さん[]：2019/05/16(木) 15:50:27.54 ID:ZVSQZSvn - >>932 >>961
n-6回目までが「･････12345」で未達でも、n-5回目に6が出たら達成しますよね。
>>948 で計算したら
0.021103405135440983795112338854612741961475310846044909495894013243794840930609441666･･･
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