トップページ > 数学 > 2019年05月16日 > HL+VnrTK

書き込み順位&時間帯一覧

23 位/101 ID中時間01234567891011121314151617181920212223Total
書き込み数0000000010000000010000002



使用した名前一覧書き込んだスレッド一覧
132人目の素数さん
分からない問題はここに書いてね452

書き込みレス一覧

分からない問題はここに書いてね452
961 :132人目の素数さん[sage]:2019/05/16(木) 08:47:00.70 ID:HL+VnrTK
>>913

p[n] を、n回までに条件未達成の確率とする。
p[1]=p[2]=p[3]=p[4]=p[5]=1、p[6]=1-1/6^6 らは自明。
ところで、p[n-1]-p[n] という量は、n回目で初めて条件を満たした確率となるが
これは、n-6 回までは条件未達成、n-5回目に1、n-4回目に2、...、n回目に6が出た確率に一致する。つまり、

p[n-1]-p[n]=(1/6^6)p[n-6]

という漸化式が立てられる。求められているものは、1-p[1000] で計算すると、

  1153343750106696786945293941117386762...(中略)...7182597681127489575539
---------------------------------------------------------------------------
 54653173703066596156621344617728489261...(中略)...8770545389517225852928

=0.0211029602118418702236559503856206279003440447897949...
分からない問題はここに書いてね452
970 :132人目の素数さん[sage]:2019/05/16(木) 17:41:53.57 ID:HL+VnrTK
>>966
p[n-1]-p[n] という量は、n回目で 【初めて】 条件を満たした確率 です。
n-5 回目 とかで達成した確率は、p[n-1]、p[n] 両方で考慮されていて、差を取ったときに相殺されてます。

961で示したp[n]は、状態を七つに分けて考える下の(行列を用いての)方法の 1-A[n] に当たる量です
A[n]=(1/6)B[n-1]+A[n-1] ;すでに123456を含む確率
B[n]=(1/6)C[n-1]   ;上記以外で最後が12345
C[n]=(1/6)D[n-1]   ;上記以外で最後が1234
D[n]=(1/6)E[n-1]   ;上記以外で最後が123
E[n]=(1/6)F[n-1]   ;上記以外で最後が12
F[n]=(1/6)(B[n-1]+C[n-1]+D[n-1]+E[n-1]+F[n-1]+G[n-1])=(1/6)(1-A[n-1])   ;上記以外で最後が1
G[n]=(1/6)(5G[n-1]+4F[n-1]+4E[n-1]+4D[n-1]+4C[n-1]+4B[n-1])   ;上記以外

A[n+6]=A[n+5]+(1/6)B[n+5]=A[n+5]+(1/6^2)C[n+4]=A[n+5]+(1/6^3)D[n+3]
=A[n+5]+(1/6^4)E[n+2]=A[n+5]+(1/6^5)F[n+1]=A[n+5]+(1/6^6)(1-A[n])
→ (1-A[n+5])-(1-A[n+6])=(1/6^6)(1-A[n])

948の中の式の、“ C[n+1-6k,k] ”の部分は、“ C[n-5k,k] ” の間違いでは?
こう変更すると、948の式から出される値は、961と同じものになります。


※このページは、『2ちゃんねる』の書き込みを基に自動生成したものです。オリジナルはリンク先の2ちゃんねるの書き込みです。
※このサイトでオリジナルの書き込みについては対応できません。
※何か問題のある場合はメールをしてください。対応します。