- 分からない問題はここに書いてね451
858 ：１３２人目の素数さん[]：2019/04/08(月) 09:34:54.70 ID:vvFFRB/Y - 勾配ベクトル場 ∇f(p) の曲線 C に沿った線積分の値が経路によらない。
という定理があります。
f の定義域を単連結領域として証明しているのですが、証明を見る限り、単連結領域である必要はないように思います。
これはどういうことでしょうか？
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859 ：１３２人目の素数さん[]：2019/04/08(月) 11:28:44.46 ID:vvFFRB/Y - ∫_{g(a)}^{g(b)} f(y) dy = ∫_{a}^{b} f(g(x)) * g'(x) dx
置換積分の公式をリーマン積分の定義から直接証明するにはどうすればよいでしょうか？
g が単調増加ないし単調減少ならば簡単に成り立つことが分かります。
g が C^1 級のとき、 g が増加したり減少したりを無限回繰り返すような場合はありますか？
有限回だということが保証できればやはり成り立つことは簡単に分かります。
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864 ：１３２人目の素数さん[]：2019/04/08(月) 17:44:45.49 ID:vvFFRB/Y - >>862
やはり単連結である必要はないと思います。
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866 ：１３２人目の素数さん[]：2019/04/08(月) 17:57:25.97 ID:vvFFRB/Y - >>865
ありがとうございました。やはりそうですよね。
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