- 高校数学の質問スレPart399
53 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 15:51:41.41 ID:IQEGcyVW - 2次方程式 x^2+x+1=0の２つの解をα、βおし
xの3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d が
f(-1)=1, f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βを満たすときの
a,b,c,dの値を求める問題の、解説についての質問です。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにより、f(x)-xの3次の係数はaであるから②,③よりf(x)-x=a(x^3-1)である
↑これを分かりやすく説明してくれませんか
②・・・f(x)-xは (x-1)(x-α)(x-β)で割り切れる
③・・・ (x-1)(x-α)(x-β)=x^3-1
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55 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 16:54:28.44 ID:IQEGcyVW - f(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
↑これのロジックを知りたいです。
なぜ係数がaが出てくるのかが分かりません
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57 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:23:32.78 ID:IQEGcyVW - >>56
それは分かっているのですが、なぜそう考えられるのかを知りたいのです
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59 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:28:26.09 ID:IQEGcyVW - >>55
間違えてました
f(x)-x=a(x-1)(x-α)(x-β)
こうですね。f(x)からxを引くことをわすれていました
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61 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:34:34.14 ID:IQEGcyVW - 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
ax+bがx+1を因数に持つならばax+b=a(x+1)
↑これが分かりやすかったです。ありがとうございます。
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