- 高校数学の質問スレPart399
54 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 16:36:54.06 ID:0s23s8jr - >>53
f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βであるから、1、α、βはf(x)=xつまりf(x)-x=0の解
従ってf(x)-x=0は(x-1)、(x-α)、(x-β)を因数に持つ
f(x)は3次式で3次の係数がaであるのでf(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
最初の条件から(x-α)(x-β)=x^2+x+1であるからa(x-1)(x-α)(x-β)=a(x-1)(x^2+x+1)=a(ｘ＾3-1)
どの部分がわからないのかよくわからないけど
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- 分からない問題はここに書いてね450
825 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:14:38.10 ID:0s23s8jr - 例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから
√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから
α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる
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56 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:19:38.42 ID:0s23s8jr - >>55
ax^3+bx^2+cx+dの3次の係数がaだからだよ
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- 高校数学の質問スレPart399
58 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:27:52.43 ID:0s23s8jr - >>57
どう説明すればいいのかなあ
例えばax+bがx+1を因数に持っていたらax+b=a(x+1)になるとわからない？
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- 高校数学の質問スレPart399
60 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/12(火) 17:30:35.10 ID:0s23s8jr - >>57
これならどうだろう
(x-1)(x-α)(x-β)を因数に持つ3次式はt(x-1)(x-α)(x-β)と表せるでしょう？
これを展開すると3次の係数はtでしょ？
上の問題では3次の係数はaなのでt=a
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