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206 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 10:24:30.08 ID:fQeIm3x1 - >>201
>数学がしたいなら他所へ行けよ 同意だね(^^ 数学雑談はするが、練習問題はやらない >>114の問いを取り上げたのは 円分体の視点から掘り下げると面白いと思ったから 前々スレから蒸し返して取り上げているだけのことだ このスレは>>192 テンプレ>>7より このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ(^^; もう半分は、ここはおれのメモ帳だ (ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報(リンクやPDF があるよ(^^ ) ってことです 以上
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207 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 10:25:07.22 ID:fQeIm3x1 - >>205
同意です(^^
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209 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 10:54:33.06 ID:fQeIm3x1 - >>208
それ、いいね 笑えるよ 座布団一枚やってくれ(^^
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210 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 11:20:18.70 ID:fQeIm3x1 - >>203
ここは、小学生も来るので、へんなことを書かないように >C(α)が有限群のとき C(α)の定義がない >C(α)が有限群のとき >それはcos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根であることを意味する。 意味わからん。α∈R(実数)のとき、 「cos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根」は、無条件で成立するよね 下記より、任意の複素数でも、OKでしょ?(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ピタゴラスの定理 (抜粋) オイラーの公式を用いた証明 三角関数と指数関数は冪級数によって定義されているものとする。(指数法則やオイラーの公式の証明に本定理が使用されない定義であればよい。)まず sin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つことを(3通りの方法で)示す。 (引用終わり) >a/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だが >「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」 >ことより、a/c+ib/cは適合しない。 意味わからん z=a/c+ib/cとして、共役複素数 z~=a/c-ib/c とすると zz~=(a/c)^2+(b/c)^2 =1 これを満たすピタゴラス数の組み合わせは、無数に存在するよ (上記のwikipediaピタゴラスの定理とかどこにでも書いてある通り) 「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」は、不成立だろ?w(^^ >C(α)は無限群であり、αは無理数である これも、C(α)の定義がないから、意味わからんが 拡大体のガロア群の話なら、超越拡大でしょ? 「αは超越数である」とかじゃないの? 以上、繰り返すが、なんか試しているんだろうが ここは、小学生も来るので、間違ったことを書かないように うそつきサイコパスになっちゃうよ、あんたも
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211 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 11:23:48.70 ID:fQeIm3x1 - >>210 引用文字化け訂正
sin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つ ↓ sin^2 θ + cos^2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つ
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216 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 13:38:04.00 ID:fQeIm3x1 - >>210
補足 http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.html http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.pdf 有理点の整数論 田口 雄一郎 東工大 2005年度 広島大学公開講座 及び 2005年度 九州大学 オープンキャンパスでの講演のノート。 平面内の一次、二次、三次曲線の有理点について高校生向けに解説した ( 実際の講演では三次曲線に入つたあたりで時間切れとなつた )。 http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/bunsho.html 数学関係の文章 アーベル多様体と数論 ( 九州大学公開講座 「現代数学入門」 ( 2013年 7月 28日 ) の講演ノート ) 類体論 (「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート ) 有理点の整数論 ( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート ) Fermat の最終定理を巡る数論 ( 『日本の科学者』 vol.40, no.3 ) Artin 導手の誘導公式 ( 2001年度 日本数学会 秋季大会 代数学一般講演アブストラクト集 ) Mod p Galois 表現について ( 特に像が可解の場合 ) ( RIMS講究録 1154 ) abc予想の話 ( 昔、北大理学部 HP の「サイエンストピックス」に掲載されたもの ) Fontaine-Mazur予想の紹介 ( RIMS講究録 1097 ) Fermatの最終定理 ( Wilesによる証明の一般向け解説 ) eとpiの超越性 ( Hilbertの証明 ) p進数 ( 初心者向けの解説 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/ Yuichiro TAGUCHI http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/ 田口 雄一郎 (日本語ページ)
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217 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 13:42:19.34 ID:fQeIm3x1 - >>216
ついで http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/cft.pdf 類体論 (http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/060828/index.html 「 整数論札幌夏の学校」( 2006年8月28日 〜 9月8日 ) 初日の講義ノート。 古典的な類体論について、予備知識を仮定せず、 約 180分で概説した。 「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート )
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218 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 14:24:08.27 ID:fQeIm3x1 - >>216 追加
http://mathsoc.jp/publication/tushin/bookreview.html 数学通信 総目次「書評」 http://mathsoc.jp/publication/tushin/2303/2303yamazaki.pdf 数学通信 23 巻(2018 年度) 書 評 ガウスの数論世界をゆく ?正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ? 栗原将人 著,数学書房,2017 年 東北大学大学院理学研究科 山崎 隆雄 (抜粋) 本書の主題はガウス周期である.これはガウスが著書『数論研究』の中で導入したもの で,幅広い応用を持つ.本書では(素数 p = 17 に対する八次の)ガウス周期を求めるこ とで正十七角形の作図可能性が示されている.これと関連するが,円分方程式 x^n ?1 = 0 が冪根で解けるという定理(これもガウスの結果である)や,クンマーの円分体論でも ガウス周期が有効に使われた([2, 3] を参照).しかし,なんといっても重要な応用は相 互法則で,本書でも多くのページが割かれている.ガウスの与えた多くの平方剰余の相 互法則の証明のうち,ガウス周期を用いるものは没後の1863年に発表された遺稿に ある.これは第七証明と呼ばれているが,実はこれは『数論研究』執筆中の1796年 には得られていて,年代から言えば三番目の証明になるそうである.そればかりか,ふ つう第六証明と呼ばれている1818年の論文にある証明は,この「第七証明」から「足 場を取り払って」書き直したものだという. 本書はガウスの原典(『数論研究』,上記の遺稿,相互法則に関する論文,手紙など)を 素材としており,歴史的な記述も多く,それが魅力の一つとなっている.
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219 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 14:36:27.83 ID:fQeIm3x1 - >>210
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu.htm ■コラム「閑話休題」 更新情報:2019/02/07 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu11.htm ■2011年のコラム(閑話休題) http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1558_pv.htm 278.未解決の予想と解決した予想(その2) (11/08/01) [Q]不定方程式:x^2+y^2=z^2,(x,y,z)=1はx,yのどちらか一方が2uv,他方がu^2−v^2の形で,zがu^2+v^2の形をしているとき,そのときに限り満足されることを証明せよ.ただし,(u,v)=1でuvは偶数. http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm 2019/02/07 更新 Ikuro's Home Page
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220 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage]:2019/02/07(木) 14:57:26.14 ID:fQeIm3x1 - >>210 追加
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/TEACH/kyokusen1.pdf 2004年後期「代数曲線」講義ノート 代数曲線に触れる - 広島大学 松本眞 著 - ?2004 http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/hosoku1.pdf 代数曲線に触れる:補足 - 広島大学 松本眞 著 - ?2009 http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/ 松本 広島大学大学院理学研究科 http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html 授業など教育活動関連
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