- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
194 ：１３２人目の素数さん[]：2019/02/07(木) 07:19:46.36 ID:ciEPvBoP - さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
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221 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 19:21:56.89 ID:ciEPvBoP - >>131
>Zを整数環とする。
>(1/2)Zに含まれない任意の有理数に対して
>その既約分数表示をm/nとすると
>
>nが奇数のとき
>Q(sin(mπ/n))/Q(cos(mπ/n)) は2次拡大。
>
>nが2で割れるが4で割れないとき
>Q(cos(mπ/n))/Q(sin(mπ/n)) が2次拡大。
>
>nが4で割れるとき
>Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)).
そういうことでしたか
よろしければ元ネタを教えていただけますか？
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222 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 19:22:45.73 ID:ciEPvBoP - >>199
>αが有理数のとき
>Q(cos(απ))⊂Q(sin(απ)) または
>Q(cos(απ))⊃Q(sin(απ)) または
>Q(cos(απ))=Q(sin(απ))
>が成立する、
>言い方を変えれば、
>√(1-sin(απ)^2),√(1-cos(απ)^2)
>の少なくとも一つのルートが外れる
>というのは著しいことであって
>ほとんどすべての無理数αに対しては
>このような包含関係はない
>つまり
>「ほとんどすべての無理数αに対しては
>上記のルートは両方とも外れない」
そうだろうけど、証明は難しそうですな。
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223 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 19:24:17.53 ID:ciEPvBoP - >>210
>>C(α)が有限群のとき
>C(α)の定義がない
>>200に以下の定義が書かれてますが
「cos(απ)+i*sin(απ)が複素数の乗法に関して生成する群をC(α)とおく」
>>それはcos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根であることを意味する。
>意味わからん。
>α∈R（実数）のとき、
>「cos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根」
>は、無条件で成立するよね
いや、成立しませんよ
ｚが１のべき根であるとは、
ある”自然数 n ”が存在して
z^n = 1 となること
上記の自然数nを
勝手に実数ｒに置き換えて
z^r=1 となるzと解釈するのは誤り
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224 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 19:25:39.76 ID:ciEPvBoP - >>210
>>a/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だが
>>「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」
>>ことより、a/c+ib/cは適合しない。
>意味わからん
>z=a/c+ib/cとして、共役複素数 z~=a/c-ib/c
>とすると
>zz~=(a/c)^2+(b/c)^2 =1
>これを満たすピタゴラス数の組み合わせは、無数に存在するよ
>「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」は、不成立だろ？ｗ（＾＾
いや、成立しますよ
残念ながら、|z|=1というだけでは
z^n=1となる自然数nが存在する
とはいえません
「べき根」の定義を確認せず
勝手にでっち上げるのは悪い癖
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225 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 19:26:51.01 ID:ciEPvBoP - >>210
>>C(α)は無限群であり、αは無理数である
>拡大体のガロア群の話なら、超越拡大でしょ？
>「αは超越数である」とかじゃないの？
いや、αは有理数でない（つまり無理数）とまでしかいえません
ちなみにa/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だから
代数的数であり超越数ではない
単純にa^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cで、
a>0かつb>0（当然c>0）であれば
(a/c+ib/c)^n=1となる自然数nは存在しない
というだけのこと
>なんか試しているんだろうが
なにも試されていないのに
勝手に言葉を誤解して間違うんじゃ
どうしようもありませんね
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226 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 19:27:59.77 ID:ciEPvBoP - ダメ押ししますか
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
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230 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 21:40:33.75 ID:ciEPvBoP - >>229
>Q(x)とQ(√(1-x^2))の間に包含関係がない
やっぱり難しい・・・
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234 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/02/07(木) 21:54:30.94 ID:ciEPvBoP - >>231
じゃ、こちらにコメントをお願いします
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
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