- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
190 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 00:04:28.51 ID:ZzZOHX/k - >>189 追加
ガウス教の教祖と言われる高瀬正仁先生の
下記
「円周の等分に関するガウスの理論」なども
ガウスは、円分体のガロア対応を知っていた説に立っています
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo04/4_4takase.pdf
高瀬正仁 クロネッカーの数論の解明 II アーベル方程式の構成問題への道 1994
(抜粋)
[目次]
はじめに
1. 円周の等分に関するガウスの理論
2. 代数方程式論におけるアーベルの基本理念
(引用終り)
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo04/
第4回数学史シンポジウム(1993.10.23?24) 所報 8 1994
・黒川信重 L関数の歴史
・三宅克哉 代数的数論--Zolotareffの場合
・笠原乾吉 アーベルと特異モジュラー方程式
・高瀬正仁 クロネッカーの数論の解明 II アーベル方程式の構成問題への道
・鹿野健 いたる所微分不可能な連続関数の話題
・足立恒雄 純粋数学のあけぼの --- 古代ギリシャにおける數学と哲学の交流
・斎藤憲 古代ギリシャに比例の定義
・清水達雄 零の発見のイスラム諸文学
・杉浦光夫 シュバレーの群論 II
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
近現代数学史, 第2回数学史シンポジウム(1991.11.9?10) 所報 4 1992
第3回数学史シンポジウム(1992.10.24?25) 所報 6 1993
第4回数学史シンポジウム(1993.10.23?24) 所報 8 1994
第5回数学史シンポジウム(1994.10.22?23) 所報 11 1995
20世紀数学シンポジウム, 第6回数学史シンポジウム(1995.11.9?12)
第7回数学史シンポジウム(1996.10.26?27) 所報 13 1997
第8回数学史シンポジウム(1997.10.25?26) 所報 16 1998
第9回数学史シンポジウム(1998.10.24?25) 所報 17 1999
（文字数オーバーで省略します）
第25回数学史シンポジウム(2014.10.11?12) 所報 36 2015
第26回数学史シンポジウム(2015.10.10?11) 所報 37 2016
第27回数学史シンポジウム(2016.10.8?9) 所報 38 2017
第28回数学史シンポジウム(2017.10.14?15) 所報 39 2018
(引用終り)
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192 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 07:11:16.26 ID:ZzZOHX/k - >>191
どうもありがとう
ここはそういうスレです
テンプレにあるよ
テンプレ>>7より
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
テンプレ>>9より
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
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193 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 07:13:07.26 ID:ZzZOHX/k - >>190 追加
下記は、いつもの黒川節炸裂なんだけど
まあ、２ページくらいなので、ちょっと息抜に読んでおくと面白いよ
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo04/4_1kurokawa.pdf
黒川信重 L関数の歴史 1993
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195 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 07:58:20.48 ID:ZzZOHX/k - >>189
> http://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
>響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著) 2016 年12 月５日
これなかなか良いです
”３．序論? オイラーの関数”で、
オイラー（Euler) の関数Φを取り上げている
”５．原始Ｎ乗根の存在”で
”一般的には、方程式X^n = 1 の原始Ｎ乗根は
集合{ζi} （i はn と互いに素）
で表され、その個数は、オイラーの関数個、つまり、Φ(n) 個存在することがわかる。
円周等分多項式など後述するように円分体の構造の分析には、“オイラー関数個ある原始Ｎ乗根”が決定的に
重要な役割を果たす。”
と
そうそう、これこれ、
これだね >>147や>>160の
「gcd(4p,k)=1とか、gcd(4p,4-p)=1とか」は、この話しだったね（今頃思い出したよ（＾＾； ）
”８．円分体Ｑ（ζ）の基底”も良いですね〜（＾＾
”【参考】ガロア理論の論点整理”も良い
「ガロア理論は壮麗な交響楽のようで、その理論構成は見事としかいいようがないのだが、あまりの重層的な
創りに見方を誤ると迷路から抜け出せないという危うさを常に孕んでいる。
そこで、理論の論点をまとめてみた。ガロア理論の解説書は多くみられるが、いずれも難解なものばかりで
論点をまとめて提示するなど教育に配慮した書物は少ない。だから自分がいま、どこの山場の何合目にいるの
かという立ち位置がわからず、迷子になってしまうのである。その場合、必ず下記の四つの山場のいずれかに
迷い込んでいることは間違いない。この参考を自らの立ち位置を確認するものとして使っていただきたい。」
以上
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196 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 08:10:07.37 ID:ZzZOHX/k - >>195 補足
>”５．原始Ｎ乗根の存在”
やっぱり、原始Ｎ乗根というのが、円分体のキモですね
原始根関係ないとか、落ちこぼれバカが言っていた気がするけど、単にバカですねｗ（＾＾；
円分体と原始根は、一心同体みたいなものですよね（＾＾
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231 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 21:45:33.75 ID:ZzZOHX/k - >>229
どうもありがとう
そちらで会話が成り立っているなら、それで可ですな
私みたいなバカが、口を出すまでもないでしょ（＾＾；
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232 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 21:53:16.46 ID:ZzZOHX/k - >>228
これやね（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4000296779
ガロアの論文を読んでみた (岩波科学ライブラリー) 単行本（ソフトカバー） ? 2018/9/22 金重明 (著)
商品の説明
内容紹介
決闘の前夜、ガロアが手にしていた第1論文。方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は、まさに時代を超越するものだった。置換の定式化にはじまり、ガロア群、正規部分群の発見をへて、方程式が代数的に解ける条件の証明へ。簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ、高校数学をベースにじっくりと読み解く。
内容（「BOOK」データベースより）
決闘の前夜、ガロアが手にしていた第1論文。方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は、まさに時代を超越するものだった。置換の定式化にはじまり、ガロア群、正規部分群の発見をへて、方程式が代数的に解ける条件の証明へ。簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ、高校数学をベースにじっくりと読み解く。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
金/重明
1956年東京生まれ。1997年『算学武芸帳』(朝日新聞社)で朝日新人文学賞、2005年『抗蒙の丘―三別抄耽羅戦記』(新人物往来社)で歴史文学賞、2014年『13歳の娘に語る―ガロアの数学』(岩波書店)で日本数学会出版賞を受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
つづく
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233 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 21:53:57.29 ID:ZzZOHX/k - つづき
1件中1 - 1件目のレビューを表示
5つ星のうち3.0ガロアが好きなんですね
2018年12月7日
Amazonで購入
生誕二百年前後には多くのガロア理論解説本が出た。その際、著者もすでに便乗本を出していた。
今度は、ガロア自身の有名な第一論文の解説である。われわれの世代だと、確かに、ガロアは「ヒーロー」である。ガロアかっけ?である。そして多くの者が日下部とか山下などのガロア本に手を出してしまうのである。その先にはアルティン本があるのだが、そこまでたどり着いた者はわずかだと思う。
最近の「頂き」にしてもアルティン系だった。今度こそ、と思いながら、５合目にも達せずあえなく転落骨折がいいところではなかろうか。（ガロア理論がわからなくたって、死にゃ?しません。）
そこにまたまたの新刊！高校数学の範囲でガロアの理論ではなく、彼自身の論文をやさしく解説してくれると言う。長々と書くのは止めて正直に白状すると、今回も「ガロア、やっぱすごい」とは行きませんでした。
よ?く思い出すと、かのジョルダンは自分の有名な置換論を「ガロアの解説本に過ぎません」と謙遜したそうだ。ただの解説本が、びっちりと印刷された６６７ページもの大冊になるだろうか？
それに引き換え、スカスカの１７７ページの小冊子ごときで、やっぱガロアは分かる訳がないのでした。トホホな読書時間だった。
(引用終り)
以上
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237 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 22:37:43.82 ID:ZzZOHX/k - >>227
C++さん、どうもありがとう
>石井俊全「ガロア理論の頂を踏む」に比べるとがっかりな内容ですね…
それは、視点の違いですよ
ガロア山かガロア国に例えるかはともかく
マップは、細かいのと概略の荒いのと、二つある方が良い
石井本は、細かいマップで
上野孝司 著 は、概略の荒いマップです
http://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版） 2016 年12 月５日
(引用開始)
０．はじめにー構造的数学教育の再考
筆者が体験した現代の数学教育
（東京大学教養学部と理学部数学科の数学教育）では、高校の数学を終えて大学に入ると、１、２年の教養課
程でストークスの定理までを扱う解析学やジョルダンの標準型までの線形代数、位相や集合論などといった“
基礎”を学んだ後に専門課程で、群、環、体、留数定理に至るまでの複素解析の基礎を経てようやく“体とガロ
ア理論”（３年次の代数学講義）の一般理論にたどりついたと思いきや、ここで正17 角形の作図を応用問題の
ひとつとして、いっきょにサッと終えてしまう。しかし、大学の数学科の学生ならまだしも、普通の理工系の
学生にとってはこれは酷な話である。ほとんどの学生や一般の社会人は、この興味深い作図問題に至る一連の
課程をこなしきれず途中で力尽き、正17 角形の問題にたどり着くことができない。結局は断念するか、せい
ぜいネットで一連の理論の終盤で扱う定規とコンパスによる作図といった技巧的な事柄を学ぶ程度で終わって
しまうのである。筆者もこの作図問題の存在を知ったのは高校生のときであったが、実際にそれを理論として
学習するまでには５年もの歳月を要した。
つづく
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- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
238 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 22:39:07.86 ID:ZzZOHX/k - >>237
多くのひとがガウスの残した偉大な歴史的な遺産を学びきれないといった実に残念な状況を生み出してし
まっている。これでは、ガロアやガウスも浮かばれまい。実は、正17 角形の作図問題だけならそれほど多く
の事柄を知らずとも、ガロアやガウスの思想を伴って学びとることができるのである。いや、逆にこの問題を
起点として議論を展開すれば、ガロアやガウスの思想の果実を具体的に学びとりながら、現代数学を習得でき
るのである。つまり、正多角形の作図“問題”は現代の構造的な数学教育のネガティブな影響の一端を如実に示
しているのである。本稿は、以上のような経緯を踏まえて、正１７角形の作図問題をガロアの理論やガウスの
思想という偉大な“おまけ”付きで、突貫工事で一挙に解決しようと試みたものである。５年の歳月を１日で再
現する、いわば、“君のための数学原論”である。必要な知識は、線形代数の初歩、群と体の定義くらいである。
(引用終り)
あと
＊筆者経歴
東京大学理学部数学科を経て教育学部卒業。証券会社、外資系通信社で金融・資本市場の業務を経験。専門は、債券
資本市場。主な著書・論文：『信用リスクを読む』（日本評論社）、『信用リスクとＭ＆Ａ』（同）、『世界金融危機と信用リス
ク』（同）、『鎮めの文化と資本市場』（ブルームバーグ）、『金融派生商品』
以上
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- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
239 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 22:43:04.35 ID:ZzZOHX/k - >>238 補足
再度強調しておくと
「本稿は、以上のような経緯を踏まえて、正１７角形の作図問題をガロアの理論やガウスの
思想という偉大な“おまけ”付きで、突貫工事で一挙に解決しようと試みたものである。５年の歳月を１日で再
現する、いわば、“君のための数学原論”である。必要な知識は、線形代数の初歩、群と体の定義くらいである。」
ってこと
石井本とは全く視点が異なります
ですが、上野孝司 を頭に入れて
石井本を読めば良いのです（＾＾
マップで概略を頭に入れて
細かいマップを使うべしだと
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- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
241 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2019/02/07(木) 23:11:56.79 ID:ZzZOHX/k - 計算機の得意なC++のために〜（＾＾
なお、ここでも、Washington本（>>184に同じ）が登場しますね（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiamt/25/4/25_KJ00010135302/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiamt/25/4/25_KJ00010135302/_pdf
円分体の相対類数計算について(サーベイ,<特集>数論アルゴリズムとその応用) 谷口 哲也
J-STAGEトップ/日本応用数理学会論文誌 / 25 巻 (2015) 4 号 / 書誌
(抜粋)
2． 円分体の相対類数 定義， 歴史， 性質， 未解決問題
2．3 相対類数に関する未解決問題の例， 計算の現状
3． 解析的類数公式について
代数的整数論
の諸概念の詳細については， 山本［63］， 藤崎［14］， 高木［54， 551， Ireland ，
Rosen ［25］，Washington ［61］， Lang ［33】， 木村［28］などを参照されたい．
［611L ． C ． Washington．Introductiotno cyclotomic fields ， Vol．83 of Graduate Text sin Math ?
ematics 。 Springe?Vrerlag， New York， second edition， 1997．
(引用終り)
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