- 分からない問題はここに書いてね450
227 :132人目の素数さん[sage]:2019/01/12(土) 21:10:07.56 ID:ilBN4PEM - >>226
線分QR, Q'R' が削り出す立体は 平面 x=y に関して対称的である。 例えば QR が削り出す側 ( y ≧ x ) の体積を2倍すればよい。 よって 底辺: a(x) = √(1-x^2) - x 高さ: h(x) = √(1-x^2) - x この三角形面積を積分して2倍すればよい。 V{K} = 2 ∫ [ 0, 1/√2 ] dx a(x) h(x) / 2 = ∫ [ 0, 1/√2 ] dx ( 1 - 2x √(1-x^2) ) = 1/√2 - ∫ [ 0, 1/2 ] dt √(1-t) = √2 /2 +2/3 ( (1-1/2)^{3/2} - (1-0)^{3/2} ) = √2 /2 +√2 /6 - 2/3 = 2/3 ( √2 - 1 ) てか本当に高校数学か?
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