- 面白い問題おしえて〜な 28問目
695 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/12/16(日) 09:25:31.95 ID:WRFoa1F9 - ∠A=90°の直角三角形ABCにおいて、AからBCに下ろした垂線の足をDとする。線分AB, AC上にそれぞれ点E, Fを、AD=AE=AFを満たすように取る。
∠ABCの二等分線と線分DEの交点をU、∠ACBの二等分線と線分DFの交点をVとする。
また、点Eから直線DFに下ろした垂線の足をX、点Fから直線DEに下ろした垂線の足をYとする。
このとき、3直線EF, UV, XYは互いに平行であるか1点で交わることを示せ。
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698 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/12/16(日) 15:19:26.92 ID:WRFoa1F9 - こういう問題は初等幾何的に解きたいものだね。
三角形ABCにおいて、内心をIとする。また、∠B内の傍接円と辺ACの接点、∠C内の傍接円と辺ABの接点をそれぞれD,Eとする。そして、直線BDとCEの交点をPとする。
線分AQの中点が点Iとなるように点Qを取るとき、直線PQは線分BCを二等分することを示せ。
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