- 分からない問題はここに書いてね448
621 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 01:44:53.35 ID:pvdoV3Z4 - >>575 >>581 >>594 >>598
x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
-√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy), … 円の内部
y ≧ 1-aa,
なので弓型である。
S~(a) = ∬ dz dy
= ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
= [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
= 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
= [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
V = 2∫[0,1] S~(x)dx
= 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
= 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
= 2(π/3 - 44/45),
>>599
それは解けぬ...
| - 分からない問題はここに書いてね448
624 ：596、597、621[sage]：2018/11/09(金) 02:08:31.48 ID:pvdoV3Z4 - >>584 >>585 >>589 >>598 >>599 >>601
なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ
| - 面白い問題おしえて〜な 28問目
137 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 05:17:13.44 ID:pvdoV3Z4 - >>110 >>126 >>128
ε = 1/(6^6) とする。
p[n] = (1 +15ε^2 +220ε^3 +3060ε^4 +42504ε^5 +593775ε^6 +8347680ε^7 + … )α^(n-5)
α は t^6 - t^5 +ε = 0 の根
α = 1 -ε -5ε^2 -40ε^3 -385ε^4 -4095ε^5 -46376ε^6 -548340ε^7 -6690585ε^8 - …
| - 分からない問題はここに書いてね448
626 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 06:31:12.32 ID:pvdoV3Z4 - >>624
梅沢富美男ぢゃないんだから…（ローソンのCM)
z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)
三日月形(？)になる。
{1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,
x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと
Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
= [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)
V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …
かなり面倒だ…
| - 不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net
855 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 06:52:20.28 ID:pvdoV3Z4 - >>853 [62]
yはxとzの中間にあるとする。コーシーで
(√|x-y| + √|y-z|)^2 ≦ (1+1) (|x-y|+|y-z|) = 2|x-z|,
(左辺) ≦ (1+√2)|z-x| ≦ 1+√2,
等号は（0，1/2，1) etc.
中国MO-2012 Round2-A.3
| - 面白い問題おしえて〜な 28問目
138 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 07:40:24.37 ID:pvdoV3Z4 - >>96 >>110 >>126 >>128 >>137
t^6 - t^5 +ε = 0 の根は
α = 1 - Σ[k=1,∞] c(5, k) ε^k,
c(5, k) = (5/6)C(6k, k)/(6k-1) = C(6k-2, k)/(5k-1),
を一般化カタラン数とか云うらしい。
http://oeis.org/A130564
| - ピタゴラス数をなんと 〜荒らされたので立て直しました〜 [無断転載禁止]©2ch.net
310 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 08:45:21.93 ID:pvdoV3Z4 - >>118-123
原始…に限らなければ (m,n) や (p,q) と１対１の対応が可能かも。
もしそうなら、カントル流でナンバリング可能か。
原始…に限ると、原始と非原始の個数をカウントする必要が出てきて、面倒なことにならぬか。
| - 【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
95 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 12:04:27.56 ID:pvdoV3Z4 - 11月号
■出題１
N=8n に限ることは容易に分かると思う。
例の図を見て最初に思いつくのは
1〜2n では ↓，←
2n+1〜6n では ↑，→
6n+1〜8n では ↓，←
というものだろう。
曲線 x = y - √|y| 上に
P_k (-k(k+1),-kk) k=0〜4n
曲線 x = y + √|y| 上に
Q_k（-k(k+1),-(k+1)^2) k=0〜4n-1
を取り、
P_0 - Q_0 - P_1 - Q_1 - … - P_4n を結ぶ。
* これらの曲線は、1本の放物線（軸： y=x-1/4）の2本の枝である。
このままでは閉じないから、P_nで180ﾟ 折り曲げ、さらに P_3n でも180ﾟ折り曲げよう。
このとき P_n および P_3n の接線を横切るから、N角形は自身と交叉しない。
また P_4n は P_0 と重なる、つまり閉じる。
このN角形の面積は 4(11n+2)n^2
3曲線に囲まれた部分の面積は (4/3)n^3
P_k たちが作る4n角形の面積は (4/3)n^3 + (2/3)n,
らしい。
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