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◆RK0hxWxT6Q
奇数の完全数の存在に関する証明2

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奇数の完全数の存在に関する証明2
492 : ◆RK0hxWxT6Q [age]:2018/11/09(金) 01:17:41.05 ID:dF/gCMPu
フェルマーの小定理の拡張定理から
s1(q1+1)=(p-1)p^n
s2(q2+1)=(p-1)p^n
sr(qr+1)=(p-1)p^n

s(q1+1)(q2+1)…(qr+1)=(p-1)^m×p^(n-m)


2b=c(p^n+…+1)
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)

cr≠qrのとき
フェルマーの小定理の拡張定理から
tr(n+1)=(pr-1)pr^(qr-cr-1)
(pr-1)/2=p-1だから
tr(2m+1)=(p-1)pr^(qr-cr-1)
2m+1=(p-1)/tr×pr^(qr-cr-1)
2m+1=4q/tr×pr^(qr-cr-1)
trは4の倍数でtを奇数としてt=tr/4とすると
2m+1=q/t×pr^(qr-cr-1)
w=q/tとすると
2m+1=w×pr^(qr-cr-1)

c1≠q1のとき
t1(n+1)=(p1-1)pr^(q1-c1-1)
2m+1=(p1-1)/(2t1)×p1^(q1-c1-1)


2t1(2m+1)=(p1-1)p1^(q1-c1-1)
2t2(2m+1)=(p2-1)p2^(q2-c2-1)
2tr(2m+1)=(pr-1)pr^(qr-cr-1)


2^r×t×(2m+1)^r=Π[k=1,r](pk-1)pk^(qk-ck-1)
t×(2m+1)^r=Π[k=1,r]((pk-1)/2)pk^(qk-ck-1)
t×(2m+1)^r×Π[k=1,r]pk^(ck+1)=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×b
t'×(2m+1)^r=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×b
t'×(w×pr^(qr-cr-1))^r=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×b
t'×w^r×pr^(r*(qr-cr-1))=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×b
t'×w^r×pr^(r*(qr-cr-1)-qk)=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×Π[k=1,r-1]pk^qk

w=(p-1)/tr=2(pr-1)/tr
となるから、wは(pr-1)/2の約数になる。

ジープふざけんな。
マイクロふざけんな、私のOSのライセンスはどうなっているんだ、 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

奇数の完全数の存在に関する証明2
493 : ◆RK0hxWxT6Q [sage]:2018/11/09(金) 01:31:22.18 ID:dF/gCMPu
>>492 訂正
>s(q1+1)(q2+1)…(qr+1)=(p-1)^m×p^(n-m)
この行は削除
奇数の完全数の存在に関する証明2
495 : ◆RK0hxWxT6Q [sage]:2018/11/09(金) 11:16:16.50 ID:dF/gCMPu
>>492 訂正
×t'×w^r×pr^(r*(qr-cr-1)-qk)=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×Π[k=1,r-1]pk^qk
〇t'×w^r×pr^(r*(qr-cr-1)-qr)=Π[k=1,r]((pk-1)/2)×Π[k=1,r-1]pk^qk

c1≠q1かつc2≠q2かつ…かつcr≠qrのとき
r(qr-cr-1)-qr>0
cr<(r-1)qr/r-1のとき、左辺にのみprが存在するので不適になる。


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