- 分からない問題はここに書いてね448
620 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 01:24:35.32 ID:XwC4Bifi - >>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ１つで 有限開被覆となる. よってコンパクトである.
(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.
| - 分からない問題はここに書いてね448
622 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 01:47:24.67 ID:XwC4Bifi - >>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.
| - 分からない問題はここに書いてね448
630 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 15:06:17.85 ID:XwC4Bifi - >>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )
p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.
p＞1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.
0＜p＜1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2
| - 大学学部レベル質問スレ 12単位目
236 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 15:23:26.23 ID:XwC4Bifi - >>229 ない.
領域不変の定理( invariance of domain theorem ) の系として証明可能.
| - 数学の本第79巻
893 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/11/09(金) 15:35:21.34 ID:XwC4Bifi - ニュートン力学を学びたい？ じゃあまずはプリンキピアを読め
なんて言われたら、びっくりするよねぇ
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