- 面白い問題おしえて〜な 27問目
844 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 03:59:50.81 ID:UmCMoNsS - (1)
エジプトのシエネという町では、年に一度、夏至の日の正午にだけ深い井戸の底まで太陽の光が差し込む。
シエネの北緯は何度か。
hint: 地球の自転軸は公転軸から 23．4°傾いている。
(2)
エジプト第２の都市アレキサンドリアはシエネのほぼ北にあり、その距離は 925 km である。
天文観測から、緯度の差が約 7．2°と分かった。
地球の半径（m）を概算せよ。
なお、経度の差は小さいので無視してよい。
(実際のアレキサンドリアの緯度 31．22ﾟN、緯度の差 7．82°)
(距離の単位は スタジア = 185 m が使われていた。)
(3)
司天台（浅草天文台）は伊能忠敬の住居（隠宅）のほぼ北にあり、その距離を測量したところ 2482 m だった。
天文観測から、2ヵ所の緯度の差は 約0．025°であることが分かった。
地球の半径（m）を概算せよ。
なお、経度の差は小さいので無視してよい。
(実際の緯度差は 0．02690°、距離は 3025 m、方位角 9．4ﾟW）
(距離の単位は 町、間が使われている。）
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- 面白い問題おしえて〜な 27問目
845 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 04:04:12.21 ID:UmCMoNsS - >>844
伊能忠敬の住居（隠宅）は
〒135-0048 江東区門前仲町１丁目18-3先
緯度 35．67452ﾟN
経度 139．79422ﾟE
司天台（浅草天文台）は
〒111-0053 台東区浅草橋３丁目20-12
緯度 35．70142ﾟN
経度 139．78876ﾟE
にあった。
・おもしろ地図と測量
http://www5a.biglobe.ne.jp/kaempfer/ac-main.htm → 史跡所在リスト
(4) 地球を「GRS80楕円体」として、この2ヵ所の距離と方位角を計算せよ。
・GRS80楕円体
長半径（赤道半径）a = 6378137（m）
扁平率 f = 1/298．257222101
・測量計算（距離と方位角の計算）- 国土地理院
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/surveycalc/bl2stf.html → 十進法度単位
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- 分からない問題はここに書いてね447
869 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 06:49:41.40 ID:UmCMoNsS - >>866
原点Oを通らない任意の直線を
kx - Ly = 1, … (1)
とする。 (kk+LL≠0)
F から(1)におろした垂線：
L{x - √(aa+bb)} + ky = 0,
F ' から(1)におろした垂線：
L{x + √(aa+bb)} + ky = 0,
をまとめて
Lx + ky = ±L √(aa+bb), …(2)
(1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では
(kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL,
xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL),
∴ 右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。
(1) を2次曲線
{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1,
の点Pにおける接線とし、
x(P)/k + y(P)/L = aa+bb
とすれば、この条件を満足する。
xx + yy = aa.
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- 面白い問題おしえて〜な 27問目
846 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 07:22:50.64 ID:UmCMoNsS - そうだったのか…
伊能氏が身を削るようにして日本各地の正確な緯度・経度を決めていったのは
地面が曲がっている影響を補正することで、天文予測の精度を画期的に向上するためだった。
日本地図はオマケだった。
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- 面白い問題おしえて〜な 27問目
847 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 07:46:11.79 ID:UmCMoNsS - >>846
毎日新聞・夕刊
http://mainichi.jp/ch180515653i/没後２００年・伊能忠敬を歩く
http://mainichi.jp/ch180408943i/セカンドステージ
http://mainichi.jp/ch180408943i/セカンドステージ/1
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- 分からない問題はここに書いてね447
870 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 08:28:57.75 ID:UmCMoNsS - >>869
(1) は双曲線
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1,
の接線だから
k = x(P)/aa,
L = y(P)/bb,
これを使うと
(ak)^2 - (bL)^2 = 1,
1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL),
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- 不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net
830 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 11:50:11.00 ID:UmCMoNsS - >>822 >>829
コーシーとチェビシェフの合わせ技（?）
〔補題〕
(a,b,c) と (p,q,r) が同順序のとき
√(aa+bb+cc) √(pp+qq+rr) ≧ (ap+bq+cr) ≧ (a+b+c)(p+q+r)/3 ≧ (aq+ar+bp+bq+cp+cq)/2,
(a,b,c) と (p,q,r) が逆順序のとき
√(aa+bb+cc) √(pp+qq+rr) ≧ (aq+qr+bp+br+cp+cq)/2 ≧ (a+b+c)(p+q+r)/3 ≧ (ap+bq+cr),
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- 面白い問題おしえて〜な 27問目
851 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/10/19(金) 14:54:26.57 ID:UmCMoNsS - >>843
S = 1 + Σ(k=1,∞) a[n] = 3.91202535564143
(1)
a[n] 〜 11.12728469988 / S^n → 0 (n→∞)
(2)
b[n+1] ≒ n･b[n]/{b[1]+b[2]+…+b[n]} → 1,
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