- 数理論理学（数学基礎論） その12
899 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 00:27:51.87 ID:oOI8Ggvu - ９００
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567 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 00:40:04.18 ID:oOI8Ggvu - 大数の法則（少数の法則）により
ゲームが二回の時は極端な結果になりやすい
頻度主義による確率を割り当てることもできない
以上のことから
ゲームが二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い
ゆえに、ゲームの回数を二回にすると
当たりの確率は５０％になると予想できます
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569 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 18:31:52.10 ID:oOI8Ggvu - ゲームが多数回（N→∞）の時…事象N
プレイヤーがチェンジした時の当たりの確率…事象E
■事象Eの確率を求める
ゲームが多数回（N→∞）の時の事象Eの確率 P(E|N)
事象Eの尤度関数P(N|E)＝１
事象Eの主観確率P(E)＝２／３
∵ベイズの定理より
P(E|N)＝P(E) * P(N|E)＝２／３ * １＝２／３（主観確率と一致）
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570 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 18:50:52.23 ID:oOI8Ggvu - ■モンティホール問題（カードシャッフル）
このゲームができるのは1回だけです
ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします
その中から1枚のカードを選びます
山札から98枚のハートのエースを取り除きます
最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます
スペードのエースを引く確率は何％でしょう？
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392 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 18:52:07.58 ID:oOI8Ggvu - ■ゲームを１回に限定すると
１．最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/2である
２．ドアを変更しない場合はそのまま1/2の確率である
（変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない）
３．モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
つまり、最初に選択したドアがはずれである確率＝ドアを変更した場合に
あたりを引く確率である
４．最初の選択であたりを引く確率は1/2、はずれを引く確率も1/2である
５．ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は1/2である
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575 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:00:12.25 ID:oOI8Ggvu - □■■ ファーストチョイス
□■ セカンドチョイス
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393 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:12:25.78 ID:oOI8Ggvu - □■（ステイ or チェンジ）…事象C
ゲームが多数回（N→∞）の時の事象Cの確率 P(C|N)
事象Cの尤度関数P(N|C)＝２（確率が二倍になる）
事象Cの主観確率P(C)＝１／２
∵ベイズの定理より
P(C|N)＝P(C) * P(N|C)＝１／２ * ２＝１（事象Dに一致）
『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D
事象Dの確率 P(D)＝１
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394 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 23:36:49.62 ID:oOI8Ggvu - □■（ステイ or チェンジ）…事象C
ゲームの回数N＜３の時…事象ｎ
ゲームの回数N＜３の時の事象Cの確率 P(C|ｎ)
事象Cの尤度関数P(ｎ|C)＝１（確率はそのまま）
事象Cの主観確率P(C)＝１／２
∵ベイズの定理より
P(C|ｎ)＝P(C) * P(ｎ|C)＝１／２ * １＝１／２
ゲームが一回と二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い
ゆえに、ゲームの回数をN＜３にすると
当たりの確率は５０％になると予想できます
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