- Inter-universal geometry と ABC予想 28
224 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 13:29:20.03 ID:Tkc3gSqt - >>216
Goのサーベイの356〜361ページ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2018May28.pdf
The Θ×µ LGP-link 0,0HT Θ ×µ LGP −→ 1,0HT induces the full poly-isom
0,0F I×µ LGP full poly ∼→ 1,0F I×µ ∆ of F I×µ-prime-strips, which sends
Θ-pilot objects to a q-pilot objects. By the Kummer isomorphisms, the 0,0-labelled
Frobenius-like objects corresponding to the objects in the multiradial representaion
of Theorem 13.12 (1) are isomorphically related to the 0,◦ -labelled vertically coric
´etale-like objects (i.e., monoanalytic containers with actions by theta values,
and number fields) in the multiradial representaion of Theorem 13.12 (1).
After admitting the indeterminacies (Indet xy), (Indet →), and (Indet ↑),
these (0, ◦)-labelled vertically coric ´etale-like objects are isomorphic
(cf. Remark 11.1.1) to the (1, ◦)-labelled vertically coric ´etale-like objects.
Then Corollary follows by comparing the log-volumes (Note that log-volumes
are invariant under (Indet xy), (Indet →), and also compatible with log-Kummer
correspondence of Theorem 13.12 (2)) of (1, 0)-labelled q-pilot objects (by the
compatibility with Θ×µ LGP-link of Theorem 13.12 (3)) and (1, ◦)-labelled
Θ-pilot objects, since, in the mono-analytic containers (i.e., Q-spans of log-shells),
the holomorphic hull of the union of possible images of Θ-pilot objects subject to
indeterminacies (Indet xy), (Indet →), (Indet ↑) contains a region which is
isomorphic (not equal) to the region determined by the q-pilot objects (This
means that “very small region with indeterminacies” contains “almost unit region”).
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225 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 13:36:27.58 ID:Tkc3gSqt - >>216
星のサーベイの36ページ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
さて, これまでその説明を行ってきた主定理から, 以下のような議論によって, 我々の目標
であった| deg L | の何らかの上からの評価 35 を得ることができます. (iii) で議論されている
図式 を出発点としましょう. ここで, 用語の導入ですが, qパラメータ qE によって定義される
数論的直線束 (つまり “L”)を q 標対象 と呼びます. また, テータ値(=(q j 2/2l E )j=1,...,(l−1)/2)
によって定義される数論的直線束 (つまり, これまでの我々の議論において, “L ⊗N ” の役割を
果たす数論 的直線束) (に対応する数論的直線束のなす適当な圏の対象) を Θ 標対象 と呼びます.
この用語を用いて, 上述の我々の目標を改めて述べれば, それは, | deg(q 標対象)| の何らかの
上からの評価 となります. まず最初に, Θ リンクによって, “† 側” の Θ 標対象は “‡ 側” の
q 標対象と対応することになります:†Θ標対象 ←→ ‡q 標対象. また, 主定理のアルゴリズム
によって, (Ind1), (Ind2), (Ind3) のもと, “†側”のΘ標対象は “‡側”のΘ標 対象と対応することに
なります: †Θ 標対象 (Ind1, 2, 3)↷←→‡Θ標対象. したがって, これら 2 つの対応を併せることで,
結論として, “‡側”のq標対象が同じく“‡ 側”のΘ標対象の “(Ind1), (Ind2),(Ind3) による軌道の和集合
(の, 正則包 (holomorphic hull)に含まれることになります: ‡q標対象⊆(∪(Ind1, 2, 3)‡Θ標対象)
の正則包. つまりq標対象の体積は, Θ標対象の “(Ind1), (Ind2), (Ind3) による軌道の和集合” (の,
厳密には, 正則包)の体積以下であるという結論が得られました:
| deg(q 標対象)| (=−deg(q標対象))≥−vol(Θ標対象の不定性による軌道の和集合の正則包).
これにより, 我々の目標であった “| deg L | ≥ | deg L ⊗N | − C” というタイプの不等式
— §4 の前半の議論 を参照 — を得ることができました.
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226 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 13:38:39.85 ID:Tkc3gSqt - >>216
星のサーベイ(続編)の92ページ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
上述の多輻的 Kummer 離脱を用いた q 標対象の次数の計算について, 簡単に説明しましょう.
(詳しくは, [9], Corollary 3.12, の証明を参照ください.) この §25 の冒頭の Θ×µ LGP リンク
が定める同型†0C⊩LGP ∼→ ‡0C⊩△ は,†0Θ標対象を‡0q 標対象に移します. (§24, (a),
を参照ください.) したがって, §14(e), (i), から所望の次数 deg(‡0q標対象) を,0Θ標対象
の — “†の側” の正則構造の観点からではなく — “‡の側”の正則構造の観点からの対数体積を
用いて計算することが可能です. 一方, 多輻的 Kummer 離脱によって, 不定性 (Ind1), (Ind2),
(Ind3) を認めれば, Θ×µ LGP リンクが誘導する同型†0F⊢×µ△ ∼→ ‡0F⊢×µ△ (§24, (b),
を参照) と両立する同型 †0RFrob ∼→ ‡0RFrobが得られます. vol(‡0Θ) ∈ R ∪ {∞}を,
不定性 (Ind1), (Ind2), (Ind3) の作用による ‡ 0Θ 標対象の軌道の和集合の (“‡ の側”の
正則構造による) 正則包 (holomorphic hull — cf. [9], Remark 3.9.5) ([2], §12, の後半の
議論を参照) の行進正規化対数体積として定義しましょう. すると両立的同型†0RFrob ∼→
‡ 0RFrob の存在から, †0Θ 標対象の対数体積は, vol(‡0Θ) 以下とならざるを得ません.
したがって, 結論として, 不等式 vol(‡0Θ) ≥ deg(‡0q標対象) が得られます.
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227 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 13:40:08.92 ID:Tkc3gSqt - >>216
Fesenkoのサーベイの20ページ
https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/notesoniut.pdf
Tanのスライドの49〜51ページ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2018-02-02%20Tan%20---%20Introduction%20to%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(slides).pdf
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228 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 14:14:26.49 ID:Tkc3gSqt - なお −|logΘ| の有限性については
GoのサーベイのProp.1.12 (原論文だと[IUTchIV,Thm.1.10]) より従う
詳しくはGoのサーベイの34〜35ページ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2018May28.pdf
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229 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 14:23:15.46 ID:Tkc3gSqt - >>216 まとめると
ショルツの指摘は
I am entirely unable to follow the logic after Figure 3.8 in the proof
of Corollary 3.12 of Inter-universal Teichmüller theory part III:
“If one interprets the above discussion in terms of the notation introduced
in the statement of Corollary 3.12,
one concludes that the quantity −|logΘ| is finite, and
moreover, that −|log q|≦−|logΘ| ∈ R. ”
というものだった
−|logΘ| の有限性については >>228 で説明が与えられてて
不等式が成立する理由に関しては >>224-227 で説明が与えられている
「 self-evident 」 の一言で片づけられてなどいない
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232 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 15:34:47.07 ID:Tkc3gSqt - >>230
そんくらい自分で調べろよ
Goのサーベイ(初版)が出たのは2017年の8月。2018年9月1日時点でのが↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc_ver6.pdf
書かれている説明は2018年3月28日にアップデートされた版の説明 >>224 >>228 と同じ
星のサーベイが出たのは2015年11月、続編は2016年4月
フェセンコのサーベイは2015年にEurop. J. Math.から出版された
タンフクナリのスライドが公開されたのは2018年2月
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233 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 15:35:52.46 ID:Tkc3gSqt - >>232
× 2018年9月1日時点でのが↓
○ 2017年9月1日時点でのが↓
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234 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 15:54:40.38 ID:Tkc3gSqt - >>231
＞そのサーベイからさらに望月氏の以前の論文読んでもまあ全然論証になってないよね
望月氏の初版の論文が↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1758.pdf
2017年12月30日にアップデートされた版が↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
比較してみると問題となっている Cor.3.12 の論証の部分に殆ど変わりはないけどな
「全然論証になっていない」ということが確定したのではなく、ショルツが単に「全然わからない (＝ I am entirely unable to follow )」と言っているだけ
原論文でもサーベイでも「self-evident 」 の一言で片づけられてなどなくて
それなりの説明はきちんとなされている
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238 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 16:19:31.72 ID:Tkc3gSqt - self-evidentとは何だったのか
それはKoshikawaかMochizukiに聞いてみないとわからない
確かなのは「全然論証になっていない」という懐疑派のレッテルは妄想に過ぎなくて
原論文やサーベイでは数学的にきちんとした説明がなされている
論証になっていないことを確定させるには、どこに誤りがあるのかを確定させなければならない
ショルツは単に「全然わからない」と言っているだけで、誤りを確定させているわけではない
誤りを確定させるには「反例」を挙げること、つまり
−|logΘ|が無限に発散する例 or −|log q|≦−|logΘ|が成り立たない例
を挙げることが一つの方法
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242 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 16:38:04.18 ID:Tkc3gSqt - あと、万が一、論文の誤りが確定したら
査読を担当したグループ（TamagawaやSaidi, Lepageが含まれてる可能性は高い）
がリジェクトの判断をくだすだろうから
STAP案件化する可能性は低いと個人的には思っている
また、Scholzeの指摘からもう6ヶ月も経つが
未だに >>238 で述べたような誤りを確定させたとかという音沙汰が全くないということは
やはりScholzeの指摘は大したことなかったんじゃないかとも思っている
いずれにせよ続報を待つしかないな
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252 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 19:31:51.94 ID:Tkc3gSqt - >>245
要するにサーベイなどを読んでも
“If one interprets the above discussion in terms of the notation introduced
in the statement of Corollary 3.12,
one concludes that the quantity −|logΘ| is finite, and
moreover, that −|log q|≦−|logΘ| ∈ R. ”
が分からないと言っているだけじゃないか。
どこが数学的にどう誤りなのかを述べているわけではない。
繰り返し述べるが、−|logΘ| の有限性については >>228 で説明が与えられてて (原論文だと[IUTchIV,Thm.1.10])
不等式が成立する理由に関しては >>224-227 で説明が与えられている (原論文だと[IUTch-III,p.133-p.150])
「 self-evident 」 の一言で片づけられてなどなくて、数学的にきちんとした説明がなされている。
数学的にきちんとした説明がなされている以上、証明になっていないことを確定させるには数学的批判でもって答えなければならない。
つまり、どこが数学的にどう誤りなのかを確定させなければならない。
例えば Cor.3.12 の反例（ ＝−|log q|≦−|logΘ| が成り立たない例 ）などを挙げる必要がある。
(勿論、それは査読者の仕事であって、ショルツがそれを確定させる義務は全く無い。)
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253 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 19:59:34.65 ID:Tkc3gSqt - もし、懐疑派が妄想しているように
ショルツらの指摘に対して望月氏側の人間がまともな回答をしていないのであれば
それはかなり異常なことだ。
(self-evident の件の真相は Koshikawa か望月氏に聞いてみないとわからないだろう。)
俺は別に懐疑派ではないから
Scholze や Conrad に対して納得できる回答がメール(非公開)でなされているのでは？
(また self-evident の件については大したことはなかったのでは？)
と希望的に推測しているけどね。
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263 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:13:54.38 ID:Tkc3gSqt - >>258
Frank Calegari’s blogの記事をあらためて見たが
「望月から訴えられてもおかしくない」と考えられるほどのものではないと思うけどな。
むしろ望月氏の目から見ても建設的な批判に映ると思う。
仮にショルツらが納得を得られた回答を望月氏からされたとしよう。
その場合、納得を得られた回答をされたことについて「公に発信」するのが自然だと主張するのなら
どこで公に発信をする？
発信をする機会があれば何か言ってくれるだろうが、機会が生じなければ"公に対しては"何も発信できないだろう。
Calegariの某ブログ記事にはもうコメントできないようだし。
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265 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:31:40.69 ID:Tkc3gSqt - >>259
＞Conradにいたっては、もはや論文が雑誌に載ったところで疑わしい状況は変わらないと、
＞不信感をあらわにしてるんだぜ？
それはどこで主張されている一文なのか原文ママで引用して教えてほしい。確認のため。
＞Scholze や Conrad やkoshikawaは、「望月は正当な証明を得ているとは認められない」という点で
＞一致しているし、それは一流数学者のコンセンサスとなりつつあるんじゃないかね。
妄想するのが勝手だが、それは言い過ぎだろう。
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269 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:47:30.64 ID:Tkc3gSqt - >>267
いやだから、発信する場がなければ"公に対しては"何も発信できないじゃん。
記者会見でも開くのか？笑
＞Conradに至っては、ごく最近の発言で、もはやPRIMSに載っても信用できないって言っちゃってるんだぜ？
繰り返しになるが、それはどこで主張されている一文なのか原文ママで引用して教えてほしい。確認のため。
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272 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:55:43.81 ID:Tkc3gSqt - >>270
＞おそらくはSholzeが疑問点をペーパーで発表するか、
＞ネイチャーやサイエンスで「望月の証明に欠陥ありという見方広まる」と報じられるかするだろう。
俺は希望的に推測しているけれど、
懐疑的な目で見ると、そうしたことが今後起こりうる可能性は考えられるだろう。
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273 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 22:56:13.51 ID:Tkc3gSqt - >>271
原文ママで引用たのむ
| - Inter-universal geometry と ABC予想 28
282 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/14(木) 23:59:50.26 ID:Tkc3gSqt - >>280
＞数論幾何スレでぼこられ
それ別人やで。俺は数論幾何スレに書き込みしたことなどない。
＞reviseのことも知らなかった奴が
revise(改訂版)を投稿できるのは知っていたが、
恥ずかしながらコメント欄にページ数だけ書いてあるものしか見たことなかった。 >>166
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