- 分からない問題はここに書いてね443
999 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/07(木) 06:43:56.49 ID:LV2DjXT6 - >>994
>>961 より
1または4の目 j回
2または5の目 k回
3または6の目 (3n-j-k)回
出たとき
S ≡ j-k (mod 3)
T ≡ j+k (mod 3)
P(3|T) = P(j+k≡0)
= Σ[L=0,3n] Ｃ[3n,L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1 +ω^L +ω^(-L)}/3
= {(1/3 + 2/3)^(3n) + (1/3 + 2ω/3)^(3n) + (1/3 + 2/(3ω))^(3n)}/3
= {1 + (i/√3)^(3n) + (-i/√3)^(3n)}/3
= {1 + 2(1/3)^(3n/2)cos(nπ/2)}/3,
P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
= {(1/3+1/3+1/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+ω/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+1/3ω)^(3n) + (1/3+ω/3+ω/3)^(3n) + (1/3+1/3ω+1/3ω)^(3n) + 2(1/3+ω/3+1/3ω)^(3n)}/9
= {1 + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
= …
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- 分からない問題はここに書いてね444
12 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/07(木) 08:16:08.20 ID:LV2DjXT6 - >>11
直線ＯＣ f(x，y) = 101x - 99y = 0,
に関して、AとBは反対側にある。（Oは∠ACB の中にある。）
0 ≧ f(a，b) f(c，d) = (101a-99b) (101c-99d), … (1)
直線ＡC g(x，y) = (b-101)(x-99) - (a-99)(y-101) = 0,
に関して、OとBは同じ側にある。
0 ≦ g(0，0) g(101，99) = (101a-99b) {(b-101)(c-99) - (a-99)(d-101)}, … (2)
直線ＢC h(x，y) = (d-101)(x-99) - (c-99)(y-101) = 0,
に関して、OとAは同じ側にある。
0 ≦ h(0，0) h(101，99) = (101c-99d) {(d-101)(a-99) - (c-99)(b-101)}, … (3)
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- 分からない問題はここに書いてね444
13 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/07(木) 08:29:16.93 ID:LV2DjXT6 - >>11 続き
直線ＡＢ L(x，y) = (d-b)(x-a) - (c-a)(y-b) = 0,
に関して、OとCは同じ側にある。
0 ≦ L(0，0) L(99，101) = (bc-ad) {(d-b)(99-a) - (c-a)(101-b)}, … (4)
(1)〜(3) の2つから他の1つが出るらしい。
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- （ ＾ω＾）うんこさわると
38 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/07(木) 08:47:46.57 ID:LV2DjXT6 - 本日はバス・電車・航空機とも、定刻どおりに うんこー しております。。。
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- 分からない問題はここに書いてね444
15 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/07(木) 14:31:07.80 ID:LV2DjXT6 - [前スレ.994]
[前スレ.999] の続き
P(3|T) = P(j+k≡0)
= Σ[L=0，3n] Ｃ[3n，L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1+ω^L + ω^(-L)}/3
= {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n)}/3
= {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n)]}/3
= {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i^)^n + i^n]}/3
= {1 + (1/3)^(3n/2)･2cos(nπ/2)}/3,
P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
= {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
= {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n) + 2((√3 +i)/2)^(3n) + 2((√3 -i)/2)^(3n)]}/9
= {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i)^n + i^n + 2･i^n + 2(-i)^n]}/9
= {1 + (1/3)^(3n/2)･6cos(nπ/2)}/9,
P(3|T ∧ 3|S) / P(3|T)
= {1 + 4cos(nπ/2)/[3^(3n/2) +2cos(nπ/2)]}/3,
かな
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- 分からない問題はここに書いてね444
16 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/06/07(木) 22:25:21.75 ID:LV2DjXT6 - >>15 の続き
nが奇数のとき = 1/3
nが4の倍数のとき > 1/3
nが奇数*2 のとき < 1/3,
なお、P(3|T) - P(3|T ∧ 3|S) = 2/9 (一定) のようでござるな。
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