- 面白い問題おしえて〜な 26問目
566 :132人目の素数さん[sage]:2018/06/07(木) 14:47:26.69 ID:1rV5JhAO - 初めてなのでルール違反があれば教えてください
g.c.d(a_1,a_2,…,a_n)はa_1,a_2,…,a_nの最大公約数である a_1,a_2,…,a_nが互いに素であるとは、g.c.d(a_1,a_2,…,a_n)=1である事を意味する a_1,a_2,…,a_nがk個ごとに素であるとは、a_1,a_2,…,a_nの中からどの様にk個取ってきても互いに素である事を意味する σ_k(a_1,a_2,…,a_n)はk次の基本対称式とする ただし、σ_0(a_1,a_2,…,a_n)=1 この時 「a_1,a_2,…,a_nがk個ごとに素である」…@ と 「σ_(n-k+1),σ_(n-k+2),…,σ_nが互いに素である」…A が同値である事を示せ
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568 :132人目の素数さん[sage]:2018/06/07(木) 17:07:02.73 ID:1rV5JhAO - >>567
想定していなかった解答ですが、自分が考えた物より遥かにエレガントです もう自分の解答なんか出せない… ので代わりに、用意していたもう片方の問題をば Λを原点を除く2次元列ベクトル空間の格子点の集合とする 列ベクトル(a,b)∈Λに対し、aとbが互いに素である事を(a,b)〜1と表記する事にする 全てのv∈Λに対してAv∈Λなる行列Aを格子行列と呼ぶ この時、格子行列Aが「任意のv∈Λに対して、v〜1ならばAv〜1である」を満たす時、Aの行列式を求めよ これもすぐ解かれたらもう少し勉強します
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