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824 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 01:07:01.50 ID:FDCSht5h - >>823
●４６
西洋のチェスのナイト（騎士）は、四方八方に桂馬と
びをします。3×4の長方形の盤の各目に 1〜12の番号
をふります。このときつぎの2命題を証明してください：
(i) 適当な位置から出発して、つぎつ
ぎにナイトを動かしてゆき、すべての目
をただ一度だけ通ることは可能である。
(ii) しかし全部を通過して、最後の目
からふたたびナイトの飛び方で出発点に
戻ることは不可能である。
注意 (ii)はもちろんあらゆる可能性をためせば、証
明にはなりますが、もっと＜エレガントな数学的な＞不
可能の証明を期待します。
| - 分からない問題はここに書いてね443
450 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 03:04:52.90 ID:FDCSht5h - >>270
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
| - 分からない問題はここに書いてね443
451 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 03:05:20.32 ID:FDCSht5h - >>270
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
| - 分からない問題はここに書いてね443
452 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 03:23:01.81 ID:FDCSht5h - >>403
P(p，0) Q(0，q) p>0，q>0 とする。
題意より pp+qq=1
Ｃpq の中心 (r，r) ここに r = (p+q-√(pp+qq))/2 = (p+q-1)/2,
(1) p→1 のとき q→0，r→0
p→0 のとき q→1，r→0
(2) は >>411
| - 分からない問題はここに書いてね443
453 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 03:56:27.34 ID:FDCSht5h - >>430
a_{n+2} = p･a_{n+1} + q･a_n,
より
|a_{n+2}|^2 = a_{n+2}･a_{n+2}~
= (p･a_{n+1} + q･a_n) (p･a_{n+1}~ + q･a_n~)
= pp|a_{n+1}|^2 + pq･Re(a_{n+1}･a_n~) + qq|a_n|^2,
(1) pp + qq = 1，pq = 0,
(p，q) = (0，±1) (±1，0)
| - 分からない問題はここに書いてね443
455 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 04:54:16.25 ID:FDCSht5h - H大R学部K学科だな。
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825 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 05:53:49.67 ID:FDCSht5h - >>812 >>814
n×n (nは偶数)の正方形盤について
n が4で割り切れない偶数 (n≧6) のとき、4回対称な解がある。
n が4の倍数 (n≧8) のとき、2回対称な解はあるが、4回対称な解は無い。
I. J. Dejter： Ars. Combin. １６, p.285-295 (1983)
"Equivalent conditions for Euler's problem on Z_4-Hamilton cycles"
例)
I. Parberry: Discrete Applied Mathematics, ７３, p.251-260 (1997)
"An efficient algorithm for the Knight's tour problem"
http://larc.unt.edu/ian/pubs/algoknight.pdf
http://larc.unt.edu/ian/research/puzzles/knightstour/
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826 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 14:55:49.51 ID:FDCSht5h - >>812 >>814
10×10 ナイト周遊の例（4回対称）
1, 92, 87, 6, 3, 74, 69, 66, 61, 76,
86, 5, 2, 97, 88, 65, 60, 75, 80, 67,
91, 100, 93, 4, 7, 70, 73, 68, 77, 62,
94, 85, 98, 89, 96, 59, 64, 79, 72, 81,
99, 90, 95, 84, 33, 8, 71, 82, 63, 78,
28, 13, 32, 21, 58, 83, 34, 45, 40, 49,
31, 22, 29, 14, 9, 46, 39, 48, 35, 44,
12, 27, 18, 23, 20, 57, 54, 43, 50, 41,
17, 30, 25, 10, 15, 38, 47, 52, 55, 36,
26, 11, 16, 19, 24, 53, 56, 37, 42, 51,
これも >>822 と同様、分かりづらい…
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827 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 16:14:58.24 ID:FDCSht5h - >>822
6×6 ナイト周遊（4回対称） の別解
1, 26, 13, 24, 3, 28,
12, 23, 2, 27, 14, 17,
33, 36, 25, 16, 29, 4,
22, 11, 34, 7, 18, 15,
35, 32, 9, 20, 5, 30,
10, 21, 6, 31, 8, 19,
4つの「結び目」を除いて考えると、外周を3周するだけ…
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828 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/05/17(木) 17:56:56.89 ID:FDCSht5h - >>814
・n×n (正方形盤)
nが奇数または5以下 → 不可能。
nが偶数 (n≧6) → 可能、2回対称な解もある。
nが4で割り切れない偶数 (n≧6) → 4回対称な解もある。
n 合 計 4回対称 2回対称 非対称
------------------------------------------------------------------
4 0 0 0 0
6 1,245 5 17 1,223
8 1,658,420,855,433 0 608,233 1,658,420,247,200
10 ? 415,902 ? ?
・3×偶数 (n≦8) → 不可能。
・3×偶数 (n≧10) → 可能。n=12を除き、2回対称な解がある。
n 合 計 2回対称 非対称
------------------------------
8 0 0 0
10 6 4 2
12 44 0 44
14 396 24 372
16 3868 24 3844
18 37078 292 36786
20 362192 176 362016
・3×(4k+2) → 2回対称な解と面対称な解は同数ある。
・4×n → 不可能 … Sainte-Marie (1887)
"Knight's tour notes"
http://www.mayhematics.com/t/t.htm
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