- 【専門書】数学の本第76巻【啓蒙書】
714 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 17:08:15.32 ID:GZHXPQLt - スミルノフの本はどこがいいのか分かりません。
厳密じゃないがゆえに分かりにくいですよね。
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715 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 17:10:06.74 ID:GZHXPQLt - 共立出版というと他の出版社に比べて、安いような印象があるのですが、どうですか？
培風館、岩波書店あたりは高い印象があります。
野村隆昭著『微分積分学講義』なんて安いですよね。
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717 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 17:31:36.39 ID:GZHXPQLt - >>716
横浜図書は安いですが、品質が悪いですね。
内容については分かりません。
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720 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:11:50.17 ID:GZHXPQLt - 松島さんのその本は難しい本だそうですが、どこが難しいのでしょうか？
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721 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:22:23.14 ID:GZHXPQLt - 磯崎洋 他著『微分積分学入門』を読んでいます。
∫ log(x) / sqrt(1 + x^2) dx from x = 1 to x = ∞
は収束するか発散するかという問題が載っています。
解答が以下のようなものです：
∫ log(x) / sqrt(1 + x^2) dx from x = 1 to x = R
≧
∫ log(x) / [sqrt(2)*x] dx from x = 1 to x = R
=
(log(R))^2 / (2*sqrt(2)) → +∞
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722 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:23:40.07 ID:GZHXPQLt - この解答はひどすぎないでしょうか？
x ≧ 1 のとき log(x) ≧ 0, 0 < sqrt(1 + x^2) ≦ sqrt(2)*x
だからそうなるということで、確かに間違ってはいません。
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723 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:26:22.73 ID:GZHXPQLt - x が大きいとき、
2*x > sqrt(1 + x^2)
∴x が大きいとき、
1/(2*x) < 1 / sqrt(1 + x^2) < log(x) / sqrt(1 + x^2)
∫1/(2*x) dx from x = 1 to x = ∞
は発散するから、
∫ log(x) / sqrt(1 + x^2) dx from x = 1 to x = ∞
も発散。
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724 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:27:40.94 ID:GZHXPQLt - >>723
分子の log(x) は被積分関数を複雑に見せるための飾りにすぎないですね。
解答だけでなく、問題自体もひどいことがわかります。
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725 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:38:11.09 ID:GZHXPQLt - ∫ x * (log(1/x))^100 dx from x = 0 to x = 1
↑の収束、発散を判定せよ
という問題も載っています。
その解答が↓これです：
x ∈ (0, 1] に対して y = log(1/x) とおくと y ≧ 0 であり、
exp(y) ≧ Σ y^k / k! from k = 0 to k = 100 ≧ y^100 / 100! より、
x ∈ (0, 1] のとき
x * (log(1/x))^100 = exp(-y) * y^100 ≦ 100!
したがって収束する。
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726 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:41:01.87 ID:GZHXPQLt - >>725
これでは、非常に簡単な問題が、ややこしいトリッキーな問題であるかのよう見えます。
x * (log(1/x))^100 = (log(1/x))^100 / (1/x) → 0 (x → +0)
だから、
x ≠ 0 のとき、 f(x) := x * (log(1/x))^100
x = 0 のとき、 f(x) = 0
と定義すれば、 f(x) は [0, 1] で連続であるから、
∫ x * (log(1/x))^100 dx from x = 0 to x = 1
は収束する。
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727 ：１３２人目の素数さん[]：2018/05/17(木) 19:42:32.96 ID:GZHXPQLt - こういう本で勉強しても何も身につかないのではないでしょうか？
悪意すら感じられるひどい本です。
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