- 分からない問題はここに書いてね443
492 :132人目の素数さん[]:2018/05/17(木) 23:19:30.80 ID:8TelVl60 - ↓この証明なんかおかしくない?
a,a'∈A b,b'∈B fは全射ゆえV(f)=B よって∃[a∈A](b∈f(a))⇔b∈B b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より ∃[a∈A](a∈f^-1(b))⇔b∈B よってD(f ^-1)=B-@ fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b' 集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a') よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a') fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a' よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a' b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より (a∈f^-1(b) ∧a'∈f^-1(b))⇒a=a'-A @、Aより全単射の写像fの逆対応f ^-1は写像 特にこの部分とかめっちゃ飛躍してるよね >fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b' >集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a') >よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a') >fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a' >よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
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