- 奇数の完全数の有無について2
236 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 00:29:37.55 ID:AiDN2bJ5 - 最後の式からどうにか素因数に２を持つことがいえないだろうか…
http://fast-uploader.com/file/7079448058863/
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238 ：236[sage]：2018/04/17(火) 01:26:28.03 ID:AiDN2bJ5 - 確かによくみたら左辺のほうが大きいから、満たす素数は存在しないですね。
これを一般化できたらいいんですが、組み合わせの爆発力的に難しいのでしょうか。
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256 ：236[sage]：2018/04/17(火) 20:37:12.91 ID:AiDN2bJ5 - 素因数が４つのとき、
2(p1-1)(p2-1)(p3-1)(p4-1)-(p1-2)(p2-2)(p3-2)(p4-2)-8(p1+p2+p3+p4)+15<0
という関係式を得ました。
途中計算が間違ってないとして、p1,p2,p3,p4のいずれかが２であることが言えるでしょうか？
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258 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 21:05:47.82 ID:AiDN2bJ5 - >>257
もし必ず素因数２を持つのであれば、何かに使えるのではないかと思い、出てくるように式変形しました。
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259 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 21:19:17.38 ID:AiDN2bJ5 - 逆に考えると、あえて(p-2)をつくらないと
2Πpk^nk・(pk-1)がうまく因数分解できないですね。
重要な何かを示唆している気もしますが。
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260 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 21:25:46.07 ID:AiDN2bJ5 - 訂正
2Πpk^nk・(pk-1)が → 2Πpk^nk・(pk-1)の残りカスが
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263 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 21:46:40.23 ID:AiDN2bJ5 - あ、>>256を数ステップ元に戻すと、
p1^n1・p2^n2・p3^n3・p4^n4{(p1-2)(p2-2)(p3-2)(p4-2)+8(p1+p2+p3+p4)-15}-(p1+p2+p3+p4)+1=(p1^(n1+1)-1)(p2^(n2+1)-1)(p3^(n3+1)-1)(p4^(n4+1)-1)
が成り立っているんだけど、
pがすべて奇数だと、左辺が奇数なのに対し、（右辺）＝2p1^n1・p2^n2・p3^n3・p4^n4(p1-1)(p2-1)(p3-1)(p4-1)で矛盾するから、p1,p2,p3,p4のどれかが２だな。
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264 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 21:49:38.28 ID:AiDN2bJ5 - >>261
やり方は式をただ展開・整理したあとに、判断の基準となりそうな形に因数分解しただけですよ。
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266 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 22:03:18.44 ID:AiDN2bJ5 - >>265
どうなりました？
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272 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/04/17(火) 22:51:26.36 ID:AiDN2bJ5 - >>265
それは、単なる計算ミスではなく考え方が間違っているということですか？
というか、これって正しく証明できてますか？
http://fast-uploader.com/file/7079528555525/
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