- 数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ
46 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/14(土) 18:43:44.66 ID:rYST/HlV - 整数16
p|aとするとp|bとなる。
そうでない場合、a^3≡b^3。フェルマーの小定理。
整数17
因数分解の公式。7×43×271×331より652。
整数18
n=5のみである。1〜9まで調べる。完全立方数ならば5の倍数であるから125の倍数である。n!は125の倍数なので5が125の倍数にならないといけない。矛盾。
別解。mod7で5になる。
mod7における立方剰余は0, ±1のみなので矛盾。
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47 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/14(土) 19:00:54.55 ID:rYST/HlV - 組合せ16
5×4×3=60。
組合せ17
二つのペアの差は16C2=120。悪いペアは高々16個。
悪いペアでないペアは少なくとも104個。
2数の差は1〜99なので鳩の巣原理により、差の等しい二つのペアが存在する。
ある数aについてaによる悪いペアが 2組以上存在すると証明は完結する。よって悪いペアは高々一つと仮定して良い。
組合せ18
材質2。大きさ3。色4。形4。
異なるのはそれぞれ1, 2, 3, 3。
2+3+3+6+6+9=29。
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48 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/14(土) 19:06:08.62 ID:rYST/HlV - 幾何16
3倍角の公式。
幾何17
展開する。相加相乗平均の不等式。 2倍角の公式。
使った不等式を二乗してまた使う。
幾何18
一般性を失うことなく大小関係を設定して良い。
正弦定理。A≧60°と合わせてA>150°。
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