- 大学学部レベル質問スレ 10単位目
952 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 18:51:53.08 ID:kt3VyxpS - x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。
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953 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 18:55:30.95 ID:kt3VyxpS - 齋藤正彦さんは、
>>952
の内容の問題を以下のように、訳しています。
「
R^n のある正規直交基底 x_1, …, x_n と 0 でない数 λ_1, …, λ_n に対して
T(x_i) = λ_i * x_i となるとき、 T が等核変換であるのは、 |λ_i| がすべて等しいときである。
」
勝手に正規直交基底に変更していますし、 λ_i が 0 でないなどとも変更しています。
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954 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 18:58:05.13 ID:kt3VyxpS - 訂正します：
齋藤正彦さんは、
>>952
の内容の問題を以下のように、訳しています。
「
R^n のある正規直交基底 x_1, …, x_n と 0 でない数 λ_1, …, λ_n に対して
T(x_i) = λ_i * x_i となるとき、 T が等角変換であるのは、 |λ_i| がすべて等しいときである。
」
勝手に正規直交基底に変更していますし、 λ_i が 0 でないなどとも変更しています。
| - 分からない問題はここに書いてね478
46 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 18:58:48.58 ID:kt3VyxpS - x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。
| - 【専門書】数学の本第76巻【啓蒙書】
139 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 19:01:01.37 ID:kt3VyxpS - x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。
齋藤正彦さんは、
>>952
の内容の問題を以下のように、訳しています。
「
R^n のある正規直交基底 x_1, …, x_n と 0 でない数 λ_1, …, λ_n に対して
T(x_i) = λ_i * x_i となるとき、 T が等角変換であるのは、 |λ_i| がすべて等しいときである。
」
勝手に正規直交基底に変更していますし、 λ_i が 0 でないなどとも変更しています。
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955 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 19:08:50.32 ID:kt3VyxpS - https://jianfeishen.weebly.com/uploads/4/7/2/6/4726705/calculus_on_manifolds.pdf
↑の解答は、基底が直交基底の場合には正しくないですよね。
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956 ：１３２人目の素数さん[]：2018/04/13(金) 19:14:23.48 ID:kt3VyxpS - 確かに、 λ_i が 0 ではダメですね。
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