- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
249 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/16(金) 17:33:03.22 ID:oZfMkl2p - >>240
＞そこで
＞>>205より、「定理1.7が成り立つと、仮定の集合Bfもまた、ある開区間を含む
＞ だから、定理1.7が成り立つと、補集合R−Bfが稠密ではないという結論になる（補集合R−Bfが稠密なら、Bfは開区間を含みえない）」
＞なので、命題P’2のい場合ついては、仮定P’2（稠密で開区間なし）と、
＞結論：ある開区間がリプシッツ連続 →この開区間は仮定のBfの条件を満たす
＞従って、仮定P’2と結論とが矛盾しているので、ここはきちんと場合分けをすべきだと
同じ屁理屈を定理Cに適用すると、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理Cが成り立つと、f が原点で微分可能なら、f は原点で連続である。だから、
定理Cが成り立つと、f は原点で不連続になりえないという結論になる。なので、
(1) f が原点で連続である場合 (2) f が原点で不連続である場合
と場合分けしたときの (2) の場合については、仮定(2)と結論とが
矛盾しているので、ここはきちんと場合分けをすべきだと。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
↑このように、お前は定理Cについて「(1),(2)のケースに場合分けしなければならない」と
ほざいているのである。
|
- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
250 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/16(金) 17:34:22.38 ID:oZfMkl2p - >>240
＞２）の場合について、
＞命題P’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
＞ ↓
＞結論：この場合は、ｆは空集合（存在しない）
＞という定理を立てるなら、それはまっとうな数学の定理と言える
＞しかし、
＞「結論：ある開区間がリプシッツ連続」
＞で、この場合は空集合で、条件が偽です。
＞「それで良い。条件が偽で命題は正しいし、証明が正しいから」
＞では、まずいと思いますよ
同じ屁理屈を定理Cに適用すると、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
「(2) f は原点で不連続」の場合について、
命題：f は原点で微分可能で、fは原点で不連続とする。
↓
結論：この場合は、f は空集合(存在しない)
という定理を立てるなら、それはまっとうな数学の定理と言える
しかし、
「結論：f は原点で連続」
で、この場合は空集合で、条件が偽です。
「それで良い。条件が偽で命題は正しいし、証明が正しいから」
では、まずいと思いますよ。
―――――――――――――――――――――――――――――――
↑このように、お前は定理Cについて「定理Cの記述のままでは まずいと思いますよ」と
ほざいているのである。
|
- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
251 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/16(金) 17:35:23.51 ID:oZfMkl2p - しかし、スレ主は定理Cに対しては次のような屁理屈を繰り出すのだった。
――――――――――――――――――――――――――――――
定理Cの場合は、「(2) f が原点で不連続」という場合分けは存在しない。
なぜなら、f が微分可能なら f は原点で連続になるからだ。
なぜそうなるかって？定理Cにそう書いてあるじゃないか。
――――――――――――――――――――――――――――――
だったら、同じ屁理屈を定理1.7にも適用すれば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7 の場合は、「 R−B_f が R の中で稠密」という場合分けは存在しない。
なぜなら、R−B_f が第一類集合なら、f はある開区間の上でリプシッツ連続だからだ。
なぜそうなるかって？定理1.7 にそう書いてあるじゃないか。
――――――――――――――――――――――――――――――――
結局、スレ主とかいうゴミクズの屁理屈は、どちらに転んでも自爆に終わるのである。
|
- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
252 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/16(金) 17:46:51.60 ID:oZfMkl2p - >>245
＞ですから、繰り返しますが
＞仮定は、補集合がR中稠密で、Bfは開区間など持ち得ない
＞結論は、Bfは開区間を持つ
＞です
＞
＞だから、仮定から結論は、導けない。
＞この証明は不可能でしょう
>>142-143で論破済み。示すべきは
・「P → Q 」が真であることを証明すること
なのであって、「 P という仮定のもとで絶対に Q を導かなければ証明にならない 」
というわけではない。P が偽であることが示せたなら、その時点で
「P → Q 」は真だと確定するので、もはや Q に言及する必要は
どこにもなく、証明は終わっている。
どうしても Q を導出したければ、>>143に書いたように、
「矛盾した命題からは何でも導出できるので〜」という論法を使って
「 Q 」を導出すればよい。今回の場合は、仮定が矛盾していることを導いた後、
―――――――――――――――――――――――――
矛盾した命題からは任意の命題を導出してよいので、
特に「Bfは開区間を持つ」という命題を導出してよい。
よって、Bfは開区間を持つ。
―――――――――――――――――――――――――
と書けばよい。これできちんと結論が導出できている。
いずれにしても、お前がそこで書いていることは>>142-143で論破済み。
|
- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
253 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/16(金) 17:48:29.17 ID:oZfMkl2p - >>248
＞だから、２）→３）又は１）→３）が言えれば良い
言えないよ。もしそこが言えたら、
(★) (a,b)⊂B_f なる開区間が存在するなら、f は (a,b) 全体でリプシッツ連続である
ということが示せることになってしまうが、既に見たように
f(x)＝0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0)
が(★)の反例になっている。この例では、(−1,1)⊂B_f が成り立つにも関わらず、
f は (−1,1) 上ではリプシッツ連続になってない。
つまり、お前の方針は自動的に失敗する。
|
- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
254 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/16(金) 17:52:59.42 ID:oZfMkl2p - >>242
＞つまり、「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」が連続に相当しFσ
＞補集合 R−Bf が、不連続に相当しGδだろうと
バカだな。一般に、次の 定理F が成り立つことに注意せよ。
――――――――――――――――――――――――――――――
定理F：
A ⊂ R は Fσ集合とする。このとき、もし R−A が第一類集合ならば、
(a,b)⊂A を満たす開区間 (a,b) が存在する。
――――――――――――――――――――――――――――――
よって、もし Bf が Fσ 集合ならば、R−B_f が第一類集合のときには
(a,b)⊂B_f なる開区間が必ず取れることが即座に確定する。
このことは、定理1.7を経由することで既に確定しているが、
上記の 定理F により、さらに直接的に確定するのである。
つまり、Bf が Fσ 集合ならば、R−B_f が第一類集合のときに
「 R−B_f は R の中で稠密 」
なんてのは最初から起こりようが無いのである。
スレ主の屁理屈によれば、"R の中で稠密" なんていう場合分けは存在しないのである。
つまり、お前が「 Bf は Fσ 集合であろう」と予想するなら、お前は自分自身の手で
墓穴を掘っていることになるのだ。
ちなみに、Bf は実際に Fσ 集合である。例の pdf のままではそのことは証明できないが、
手元にはその証明がある。そして、そのことを使っても定理1.7が証明できる。
なんなら、うｐろだに上げてもよい。
|