- くだらねぇ問題はここへ書け
296 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/14(水) 02:40:09.86 ID:/bHsoXtp - >>293
(5) e^π = 20 + π を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。
| - 分からない問題はここに書いてね440
824 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/14(水) 03:36:27.60 ID:/bHsoXtp - >>783
(1) a = 2cos(18ﾟ）= 2sin(72ﾟ）= √{(5+√5)/2｝= 1.902113…
(2）Oから他の11頂点までの距離の2乗の和は 6aa である。
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439 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/14(水) 15:42:22.47 ID:/bHsoXtp - >>434
子の清太氏でござる。（今や宇都宮大学も退官されて古希でござるな）
〔補題〕
0 < y < x_1 で Ｆ(y）= log(y/x_1)/(x_1 - y）は単調増加
Ｆ '(y）=｛x_1/y -1 -log(x_1/y)}/(x_1 - y)^2 > 0 から出る。
(左辺)−(右辺）= Σ[j=1,n］｛x_j･log(x_{j+1}）- x_{j+1}･log(x_j)}
= Σ[j=1,n］｛(x_j-x_1)･log(x_{j+1}/x_1）-（x_{j+1}-x_1)･log(x_j/x_1)}
= Σ[j=2,n-1］｛(x_j-x_1)･log(x_{j+1}/x_1）-（x_{j+1}-x_1)･log(x_j/x_1)}
= Σ[j=2,n-1］（x_1-x_j)(x_1-x_{j+1})｛Ｆ(x_j）-Ｆ(x_{j+1})}
> 0 （← x_1 > x_j > x_{j+1}）
>>435
仰るとおり。死んでお詫びを…（AA略
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440 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/14(水) 16:20:35.13 ID:/bHsoXtp - >>436
等比級数と比較する（ダランベールの判定法？）
r = 110/133 とおく。r < 5/6
110 = 133 r,
84 < 90.9774 = 133 r^2,
27 < 75.2445 = 133 r^3,
n^5 < 133^5 (1 + r^5 + r^10 + r^15)
< 133^5/(1-r^5)
= 133^5 /{1-(5/6)^5｝
= 133^5 /0.59812
= （133 * 1.10826)^5,
n < 133 * 1.10826 < 147.4
n = 144 に近い（？）
| - 【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
708 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/14(水) 17:03:04.49 ID:/bHsoXtp - 2018年3月号の講評です。
（えっ！まだ出たばかりぢゃ？）
といっても NOTE の、ですが。
（なーんだ）
■長岡京の公式
1+2+……+k = T_k
とおくと「図」から
k = T_k - T_{k-1},
kk = Ｔ_k + T_{k-1}
辺々掛けてたす。
Σ[k=1,n］ k^3 = Σ[k=1,n］（T_k - T_{k-1}）（T_k + T_{k
-1}）
= Σ[k=1,n］（(T_k)^2 -（T_{k-1})^2）
=（T_n)^2, （← T_0=0）
なんともエレガント。
クスコ副将軍の墳墓は立方体を重ねた形にしてほしい、という程でござる。
■宇都宮の不等式
単調減少な正数列 x_1 > x_2 > …… > x_n > 0 について
Σ[j=1,n］（x_j)^x_{j-1｝＞ Σ[k=1,n］（x_j)^x_{j+1}
ただし、x_0 = x_n，x_{n+1}= x_1 とする。
これも美しい不等式。
名著「不等式への招待」の著者も今や古希でござる。
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441 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/02/14(水) 22:52:06.37 ID:/bHsoXtp - >>436
r = 110/133 とおく。
r^5 < 2/5,
1/(1-r^5）< 5/3,
n < 133･(5/3)^(1/5）= 133･1.10757 = 147.306
r^5 < 12/31,
1/(1-r^5）< 31/19,
n < 133･(31/19)^(1/5）= 133･1.10286 = 146.68
n=144 に近いかも（？）
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