- 未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net
554 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/01/13(土) 03:03:32.45 ID:8oWXJ1ub - Aは青っぽいツボ
Bは赤っぽいツボと思えば、
赤球が出てきたツボはBっぽい気がする。
それを正当化する議論は
ベイズ流で得られる。
ツボがAであるという条件下に
赤球を取り出す確率は P(赤|A)=1/100、
青球を取り出す確率は P(青|A)=99/100。
ツボがBであるという条件下に
赤球を取り出す確率は P(赤|B)=99/100、
青球を取り出す確率は P(青|B)=1/100。
ベイズの定理を使うと、
赤球を取り出したという条件下に
ツボがAである確率 P(A|赤) は、
赤球を取り出す以前に
ツボがAであると思われる確率P(A)を使って
P(赤|A)p(A)=P(A|赤)P(赤),
P(赤)=P(赤|A)P(A)+P(赤|B)P(B),
P(A)+P(B)=1 より、
P(A|赤)=P(赤|A)p(A)/{P(赤|A)P(A)+P(赤|B)P(B)}
=(1/100)P(A)/{(1/100)P(A)+(99/100)(1-P(A))}
=1/{99/P(A)-1}。
0≦P(A)≦1 より P(A|赤)≦1/98,
P(B|赤)≧97/98 となるから、
ツボはBっぽいと考えるのが妥当だろう。
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