- 分からない問題はここに書いてね438
425 ：１３２人目の素数さん[]：2017/12/06(水) 22:04:18.80 ID:psDitJsN - G,Hは有限群で、f:G->H ;homomorphism from G to Hがあるとき
GCD(|G|,|H|)=1 ならば Kernel of H is all of G
を証明せよ
簡単らしいのですが戸惑っていますのでよろしく
| - 分からない問題はここに書いてね438
428 ：ミスタイプ修正[]：2017/12/06(水) 22:13:17.09 ID:psDitJsN - Kernel of Hー＞Kernel of ｆ
| - 分からない問題はここに書いてね438
468 ：１３２人目の素数さん[]：2017/12/06(水) 23:10:40.70 ID:psDitJsN - >>433
有難うございます。
だいたい暗算で同じようなことを演っていたのですが、中々すっきりしなかったもので
ホッとしました。
すみませんでした。
G/Ker(f) ≡ Im(f)
|G/Ker(f)|=[G:Ker(f)]=|G|/|Ker(f)| は |G|の約数
Im(f) はHの部分群 |Im(f)| は |H| の約数
|G/Ker(f)|と|Im(f)は同数の要素をもち、その数は|G|,|H|の約数である。
GCD(G,H)=1だから
|G/Ker(f)|=1 つまりG=Kef(f)
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