- ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net
488 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/12/05(火) 13:44:48.49 ID:iVaTXYxi - 何だよ、５ちゃんねるって？
間違えてscに書き込んじまったじゃないか。
|
- ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net
489 ：再録[sage]：2017/12/05(火) 13:45:34.54 ID:iVaTXYxi - >>482
その定義だと、自然数にゼロは無いということになりそうだが、、、
群構造が無いからね。しかし、ある元の名称として「０」を
自然数に含めても、特に支障は無いと思う。
群の単位元は、０よりむしろ１で表すことのほうが多いから、
乗法の存在を前提とせずに「ゼロとは、アーベル群の単位元」
と定義してしまうのは、問題がありそう。
|
- ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net
490 ：再録[sage]：2017/12/05(火) 13:46:09.00 ID:iVaTXYxi - >>484
何を指して「ペアノシステム」と呼んでるのかにもよるが、
もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、
整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。
後者写像は、自然数の集合NからNへの任意の全単射fについて
x→(f^-1)(f(x)+1) で構わないから、後者が+1だというのは
一例としてそう解釈することもできるという話でしかない。
|
- ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net
497 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/12/05(火) 19:00:00.64 ID:iVaTXYxi - その加法が自然だとか本質的だとかいう議論は、
Nが0を含むほうが自然だとか含まないほうが
自然だとかいう議論と同種のものに見える。
ペアノの後者写像を用いて加法を実装し
自然数を整数へ拡張する話は、N自体の定義とは
また別のものだろう。
|