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177 :132人目の素数さん[]:2017/11/15(水) 11:55:26.79 ID:xIKSd5aB - 《トマエ関数のx=0での微分係数》
Tomae's f(x) とは、簡易に解説すると、 x=p/q ────★ で y=1/q ────☆ という関数ぢゃ ★、☆より、 y=1/p になる。────○ ここで p={1,2,3,4,5,6,…,∞}である。────◎ pの元に∞があるのは変だと思うチミ Oh No But、∞を含めると善い感じぢゃ ∵ p<∞なら★は有理数ぢゃが、 p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で ○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0 イー感じ さて、本題、x=0+でのdy/dxぢゃが、 ★☆およびロピタルの定理より、 dy/dx = y/x = 1/p となり、◎より、 dy/dx = {1, 1/2, 1/3, 1/4,…,0} となる。 微分係数が、一意には定まらないだけで 0から1の間で離散的に分布している。 さて、☆のかわりに、 y=1/q^2 だとどうなるか? dy/dx=2(1/p^2)x ∴ p=∞(無理数)、p<∞(有理数)でも x=0で、dy/dx=0 となる。
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