- 不等式への招待 第9章 [無断転載禁止]©2ch.net
244 :132人目の素数さん[sage]:2017/11/15(水) 00:16:45.88 ID:09YU9CDB - a,b,c ∈R のとき
(1) (a^2 + b^2 + c^2)^2 ≧ 3(a^3b + b^3c + c^3a) (2) a^4 + b^4 + c^4 ≧ 2(a^3b + b^3c + c^3a) - (ab^3 + bc^3 + ca^3) (3) a^4 + b^4 + c^4 ≧ 6(a+b+c)(a^2b + b^2c + c^2a) - 17{(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2} (4) 3(a^4 + b^4 + c^4 - a^3b + b^3c + c^3a) ≧ a^2(b-c)^2 + b^2(c-a)^2 + c^2(a-b)^2 a,b,c≧0 のとき (11) a^3 + b^3 + c^3 ≧ 3(ab^2 + bc^2 + ca^2) - 2(a^2b + b^2c + c^2a) (12) a^3 + b^3 + c^3 ≧ (17/9)(a^2b + b^2c + c^2a) - (8/3)abc (13) a^4 + b^4 + c^4 ≧ (9/4)(ab^3 + bc^3 + ca^3) - (5/4)(a^3b + b^3c + c^3a) (14) a^4 + b^4 + c^4 ≧ 6{(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2} - 5(a^3b + b^3c + c^3a) (15) a^4 + b^4 + c^4 ≧ (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2(a^3b + b^3c + c^3a - ab^3 - bc^3 - ca^3) (16) a^4 + b^4 + c^4 ≧ abc(a+b+c) + (2√2)(a^3b + b^3c + c^3a - ab^3 - bc^3 - ca^3) 巡回式は嫌いでござる。
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245 :132人目の素数さん[sage]:2017/11/15(水) 01:09:17.86 ID:09YU9CDB - >>242
> ∴ t ≧ √(4s-3)≧ s(10-s)/7, √(4s-3)≧ s(10-s)/7 って、不等号の向きが一定でないような…
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