- 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44
332 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/10/09(月) 15:57:39.51 ID:pVf4mMhA - おっちゃんです。
>>319
物理的に考えて、車は何次元の物体だと思ってんだ？
車は、一目で分かる物体で、単純に考えたら3次元の物体だろw
>>320
仮に車が無限個の原子などの粒子からなる集合だったとしよう。
すると、車は有限個の粒子から構成されないから、
或る粒子 A_1 が存在して、A_1 は更に小さな粒子 a_{1,1}, a_{1,2}, … からなって
a_{1,1} a_{1,2}, … の中の或る粒子 A_2 は更に小さな粒子 a_{2,1}, a_{2,2}, … からなる。
………
以下同様にして、A_n n≧2 は更に小さな粒子 a_{n,1}, a_{n,2}, … からなって、
a_{n,1}, a_{n,2}, … の中の或る粒子 A_{n+1} は a_{n+1,1}, a_{n+1,2}, … からなる。
………。
このようにして、帰納的に A_1⊃A_2…⊃…A_n⊃… なる粒子の列 A_1, A_2, …, A_n, … が存在する。
このとき lim_{n→+∞}A_n ＝Φ となって、その体積は0になる。
だが、ここでこのような無限個の粒子 A_1, A_2, …, A_n, … が物理的に存在するか、という疑問が生じる。
だから、無限集合の場合も含めて車を数理モデル化して考えるには、現実的には
無限個の粒子 A_1, A_2, …, A_n, … が存在して im_{n→+∞}(Vol(A_n))＝0 が成り立っていることが前提になる。
しかし、質量は物理の観測において基本的な量で、エネルギーを持つ質量0の粒子は存在しないから、
体積が0の粒子も存在せず、im_{n→+∞}(Vol(A_n))＝0 を前提として仮定することは出来ないな。
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