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311 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 07:12:14.28 ID:Lw7abe+X - >>308 関連
>A significant aspect of his research is developing the mathematics necessary to analyze these objects.[19]
[19] "Catching waves with Kip Thorne". Plus Magazine. December 1, 2001
https://plus.maths.org/content/
Welcome To Plus Magazine!
Maths in a minute: Euler's identity
Here's a quick introduction to the beauty queen amongst mathematical formulas.
https://plus.maths.org/content/os/issue18/features/thorne/index
Catching waves with Kip Thorne By The Plus Team Submitted by plusadmin on December 1, 2001
(抜粋)
Kip Thorne has been at the forefront of black hole cosmology since the early 1960s, and currently heads one of the world's leading groups working in relativistic astrophysics. An important emphasis of his research is on black holes and gravitational waves, and developing the mathematics necessary to analyse these objects.
Professor Thorne gave a talk on "Warping Spacetime" and Rachel Thomas from the Plus team went along and spoke with him about it afterwards.
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321 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:18:32.34 ID:Lw7abe+X - おちこぼれくんたち（>>312-319 ）へ
＜おちこぼれ達のための補習講座2＞
(以前の講座 参考：>>235-237 ＜おちこぼれに対する数学の説明＞， >>300-302＜おちこぼれ達のための補習講座＞)
やれやれだな（＾＾
１．「アルキメデスの性質」（下記）理解してますか？（＾＾
”実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。”
２．「リーマン球面」（下記）などを代表として、「非アルキメデス距離」（下記）を考えて、拡張実数の∞（無限遠点）への収束を考えることもできる。注＊）
３．ここでは、時枝記事限定で、拡張実数＊）の中の拡張自然数[1,2,・・,n,・・,∞]に対し、先頭１からの非アルキメデス距離 L ＝LNA（1,n）＝1-(1/n)を考える
４．簡便に、通常のアルキメデス距離 L ＝LSA（1,n）＝|1-n| とする
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、になる
６．一方、n→∞のとき、アルキメデス距離 LNA（1,n）＝|1-n| は、どんどん大きくなる。が、∞（無限遠点）に対する距離は、∞のままである
∵wikipedia リーマン球面の演算の定義類似で、「アルキメデスの性質」から ∞-|1-n|＝∞ だから
７．ことほど左様に、「アルキメデスの性質」と、非アルキメデス距離 ＆ アルキメデス距離を理解できていない、おちこぼれくんたちには、時枝記事の理解は難しいだろう（＾＾
８．なんども言っているように、通常のRやNは、「アルキメデスの性質」から、”体系の中に無限大や無限小が現れない”ということが、さっぱり理解できない人たちよ
だが、∞（無限遠点）への収束は、考えることはできるよ（＾＾
９．この二つの事項が、頭の中で整理できず、ぐしゃぐしゃの”おちこぼれくんたち”だった（＾＾
注＊）下記wikipedia ”拡大実数”、”実数直線”の「位相的性質」をご参照ください。
つづく
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322 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:19:36.31 ID:Lw7abe+X - >>321 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%B3%AA
アルキメデスの性質
(抜粋)
数学におけるアルキメデスの性質とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。
順序体における定義
・xが無限大ならば 1/x は無限小であり、逆も成り立つ。したがって無限小の元を持たない順序体は無限大の元も持たないことになる。
順序体における同値な定義
順序体は有理数体を素体として、順序構造も込めた形で含む。このことを用いると順序体 K のアルキメデス性を以下のような命題のそれぞれによっても特徴づけることができる。[4]
１．自然数の集合はKの中で共終である。
− つまり、Kの任意の元はある自然数よりも小さい。したがってアルキメデス的順序体とは自然数が非有界であるような体のことになる。
２．集合{1/2, 1/3, 1/4, …} は0をKにおける下限として持つ。
− Kに無限小の正の元があれば0よりも大きい{1/2, 1/3, 1/4, …}の下界があることになる。）
３．Kにおける正の有理数と負の有理数の間にある数の集合は閉じている。
− これがなりたつ場合、その集合は0一点からなる。非零の正の無限小の数があったとするとそれらには上限がないし、同様に非零の負の無限小の数は下限を持たない。
４．Kの任意の元xについて、xより大きな整数の集合は最小限を持つ
− xが負の無限大ならばすべての整数がxよりおおきくなるため。
５．Kにおける任意の開区間は有理数を含む。
− xが正の無限小ならば開区間 (x, 2x) は有理数を含まないため。
６．有理数の集合はsupおよびinfに関してKの中で稠密である。つまり、Kの任意の元 x に対して有理数の部分集合 A があってxはAの上限になっており、infについても同様のことが成り立つ。
− したがってアルキメデス的順序体は有理数を稠密な部分集合とする拡大順序体になっている。
(引用終り)
つづく
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323 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:20:13.24 ID:Lw7abe+X - >>322 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
超距離空間
しばしば非アルキメデス距離や super-metric などとも呼ばれる。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。
・複素射影直線と言い、CP1 と書く。
・拡張複素平面と言い、C^ または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
演算
複素数の加法は任意の複素数 z に対して
z + ∞ =∞
と定義することで拡張され、乗法は任意の 0 でない複素数 z に対して
z ・∞ =∞
とし、
∞ ・ ∞ = ∞ と定義することで拡張される。
∞ + ∞, ∞ − ∞, 0 ・ ∞ は未定義のままであることに注意せよ。
複素数とは違って、拡張複素数は体をなさない。∞ は乗法逆元をもたないからだ。
それでもなお、C ∪ {∞} 上の除法を次のように定義するのが習慣である。
0 でないすべての複素数 z に対して
z / 0 = ∞
z / ∞ = 0,
∞/0 = ∞ そして 0/∞ = 0。
商 0/0 および ∞/∞ は定義されないままである。
(引用終り)
つづく
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324 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:21:33.94 ID:Lw7abe+X - >>323 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [−∞, +∞] と書かれる。
順序構造および位相的性質
任意の（有限）実数 a に対して −∞ <= a <= +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。
この順序から導かれる R 上の順序位相（英語版）では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 −∞ についても同様のことが言える。
補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。
この位相に関して、実変数 x が +∞ や −∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や −∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。
(引用終り)
つづく
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325 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:22:14.66 ID:Lw7abe+X - >>324 つづき
（>>147より再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。
(引用終わり)
以上
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326 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:30:46.08 ID:Lw7abe+X - >>310
>その場合は決定番号がどの値をとっても0を当てることが可能だということですね
>それでスレ主は何を根拠に数当てができないと言いたいの？
君はかなり分っているようだね
言いたいこと：
"40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明"(>>11より)
「つまり、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）。
これは、各列共通で、どの列でも成り立つ。」
＜補足＞
１．一つの同値類をUとし、Uの部分集合で、代表数列rに対する代表番号dに関連した部分集合を考えよう
U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・⊂U
ここに、U_1は決定番号1の集合、U_2は決定番号2までの集合、U_dは決定番号1〜dの元の集合とする。
２．ここで、U_dを考えて、代表数列rで
r＝ (r1，r2，r3 ，・・，r_d-1,r_d，r_d+1 ，r_d+2 ，・・)
一方、任意の数列s∈U_dは
s＝ (s1，s2，s3 ，・・，s_d-1,r_d，r_d+1 ，r_d+1 ，・・)
３．ここに、s_d-1とr_d-1とが一致して、決定番号がd-1に成る確率は０
（∵ランダムに選んだ二つの実数が一致する確率は０）
４．同じことは、d+1など、dより大きい有限なすべての代表番号について成り立つ
５．従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
これが言えると、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”
”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より”(>>11)
の仮定が成立しないのだった
なお、君はかなり分っているようだが、上記>>321-325 もご参照
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327 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:36:10.25 ID:Lw7abe+X - >>321 訂正
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、になる
↓
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、1になる
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330 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 15:56:25.45 ID:Lw7abe+X - >>313
>>そこ、文典からの引用だよ。引用部分は、大概”テッパン”なんよ（＾＾
>
>文系丸出し
ピエロくん、ご苦労です
落ちこぼれ数学屋の君は、知らないだろうが、「枯れた技術」という言葉がある（下記）
ピエロくんのような粗雑な文章が、この２CHに初出で書かれたとする。おそらくバグだらけだろう（＾＾
が、文典からの引用部分は、それなりに、時間が経ち複数の人の目に触れ、”枯れた”状態にあるってことだよ
まして、その文典が大学教授のテキストだとか、大学テキストをベースにしたwilkipediaなどであればだ
なおさら噛みつくときは、それが（バグが殆どない）”テッパン”や”コンクリート”状態だと思うべしだ（＾＾
なお、検索ではwilkipediaと大学教授のテキストPDFが複数ヒットする場合が多い
その場合は、大概wilkipediaを典拠に引用して（説明が平易で簡潔な場合が多いから）、大学教授のテキストPDFも参考に見ているよ
https://happylifestyle.com/4835
21 枯れた技術こそ､安定する｡ （情報を見極める力がつく30の方法） HappyLifeStyle
(抜粋)
「最新テクニック」という言葉を聞くと、力強いテクニックであるような気がします。
最新を手に入れることで、生活は今までより快適になり、豊かになるような気がします。
市場に出たばかりの商品は、実績が少なく、バグも多いため、トラブルに巻き込まれます。
最新が登場して1年以上すぎ、もはや最新という言葉が似合わなくなったとき、ようやく熟してきます。
コンピューター業界には「枯れた技術こそ安定」という有名な言葉があります。
新しい技術は実績に乏しく、バグも多いため、仕事が効率よくなるどころか、悪くなる場合があります。
それゆえ、仕事をする際には、古いOS、古いソフトウエアばかりを使います。
(引用終り)
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336 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 16:15:36.07 ID:Lw7abe+X - >>329
ピエロくん、ご苦労（＾＾
下記「大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる」
だったね
これが、バグだらけの君の思考の典型だよ（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/720
(抜粋)
720 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/30(土) 18:29:23.78 ID:8dEJ6T68
>>696
＞論点は「N~は無限公理を満たさない」が正しいかどうか
拡大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる
(引用終り)
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338 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 17:02:48.80 ID:Lw7abe+X - >>333
>充足可能性判定のアルゴリズムは古くて新しい技術である
うん、それ21世紀では、数学というより、コンピュータサイエンス（ソフトウェア科学）（下記）かな（＾＾
（参考）
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/tamura-jp.html
田村 直之 : 神戸大学 情報基盤センター 2017-09-26
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lecture-jp.html
講義 : 田村 直之 : 神戸大学 情報基盤センター
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/
ソフトウェア科学特論 システム情報学研究科 情報科学専攻 1年生 2017
テキスト
1.命題論理 http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic.html
2.命題論理の推論体系 (融合原理) http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic-system.html
3.命題論理とSAT http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic-sat.html
（SAT (Boolean Satisfiability Testing)は 与えられた命題論理式について， それが充足可能か否かを判定する問題である．）
4.Knuth先生の『TAOCP 7.2.2.2 Satisfiability』を読む http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/taocp/index.html
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic.html
ソフトウェア科学特論:
１．命題論理 田村直之 神戸大
(抜粋)
3.5 充足可能性と恒真性
3.5.1 充足可能性の定義
命題論理式 A が， ある真理値割当 v について v(A)=T となる時， v は A を 充足する (satisfies) といい， v|=A で表す．
命題論理式 A について， A を充足する真理値割当が存在する時， A は 充足可能 (satisfiable) であるという．
命題論理式が充足可能でない時， 充足不能 (unsatisfialbe) であるという．
3.5.2 恒真性の定義
命題論理式 A が， 任意の真理値割当により充足される時， A は 恒真 (valid) であると呼ばれ， |=A で表す．
(引用終り)
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341 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 17:30:10.31 ID:Lw7abe+X - >>337
>誰でも彼でもピエロだと思い込む妄想狂のオチコボレ君ご苦労
頭隠して尻隠さずのピエロくん
”720 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/30(土) 18:29:23.78 ID:8dEJ6T68”
ID:8dEJ6T68氏は、このとき12回投稿しているんだよね〜（＾＾
誤魔化そうとしても駄目だよ〜（＾＾
http://kotowaza-allguide.com/a/atamashirikakusazu.html
頭隠して尻隠さず 故事ことわざ辞典
(抜粋)
【注釈】雉（きじ）は、追われると草むらの中に頭を突っ込んで隠れたつもりでいるが、尾は丸見えになっていることから。
一部だけを隠して、すべてを隠したつもりでいる愚かさを笑うことば。
『江戸いろはかるた』の一つ。
(引用終り)
つづく
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342 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 17:31:27.95 ID:Lw7abe+X - >>341 つづき
>>337
>「∞が、無限公理の反例」
さて、これにとどめを刺しておくか（＾＾
拡張自然数 N~の定義の問題でしょ？
つまり、
N~＝N∪｛∞｝として
N~∪{N∪｛∞｝} not∈N~ が定義だと
（補足）
無限公理で、Nが出来て
∞ ＝{N} としても、それは定義から、∞ ∈N ではない（即ち ∞ not∈N）
無限公理から、N~∪{N∪｛∞｝} とか、どんどん集合は出来ます（公理だからね）
が、同様に、定義として、”N~∪{N∪｛∞｝} not∈N~”だと
そもそも、元として∞ ＝{N} と考えるかどうかも、定義の問題でね〜（＾＾
上記 >>323-325 などに引用したように、”∞”の導入の仕方も一通りではないですよ〜（＾＾
無限公理が分ってないピエロくんの巻でした（＾＾
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343 ：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage]：2017/10/09(月) 17:40:48.01 ID:Lw7abe+X - >>339-340
どうも。スレ主です。
すまん、かぶった (>>342）（＾＾
>うっかり定理と言っちまったが見逃しておくれ。
無問題（＾＾
なお、
無限公理は存在定理だから
↓
無限公理は存在を示す命題だから
ある集合が
> N~＝N∪｛∞｝として
> ∞∪｛∞｝がN~の要素でない
としても別に問題はないんだが。
くらいかな（＾＾
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