- 【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
555 ：とあるエレ解常連[sage]：2017/08/13(日) 00:03:14.35 ID:oMGTk7tv - >>554
そのリンク先の方はエレ解の常連ですね。
エレ解以外でも活躍していて、その手広さに感心してます。
>>542
> だったら「エレガントな解答をもとむ」という趣旨のコーナーに立ち入るなよアホか
> こんな当たり屋みたいなチンピラ風情に「手抜き問題」とか言われてたら
> さすがに作問者が不憫だわ。
私は実際に解いた。
そして手抜きだと思った。
こんな問題なら私でも出せる。
この傾向が続くなら私は本誌の継続購入を止める。
それだけのことです。
簡単すぎる問題の解答にエレガントさを要求する出題者を私は好まない。
そもそも自分の解答がエレガントなのかどうかさえ分からない状況で、
こんな低レベルの問題の別解を根詰めて考えようなんて気は起きない。
エレガントな解答がないのにエレガントさを要求する出題者よりはマシですがね。
個人的意見ですよ。あまり深刻に捉えて憤らないように！
そういうあなたは問2を楽しめたのですか？
どうぞ感想をお書きになってください。
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190 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 09:55:18.71 ID:oMGTk7tv - >>188
君は>>1の証明にやたら興味関心があるようだが俺にはないな。
無意味なことばかり書いてくるからな。
あげく命題と解法を勘違いする始末>>178
君と>>1がいくら議論しても無駄だよ。
実際無駄だったろ？笑
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195 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 10:26:33.67 ID:oMGTk7tv - >>192
君はわかってるだろうが、>>189の絵でスレ主が反論するのは命題Bである。
命題Bでは各列のR^Nが確率的に変化し、結果的にdも変化する（確率的に、とは言わないが）。
スレ主の主張は、このdが∞であるということだ。
命題Aは各列のR^Nが確定している。
このときはスレ主でさえ∞は言えないし、言うつもりもないだろう。
命題Bで議論するかぎり話は平行線をたどる。
スレ主は屁理屈で不成立を主張し、実際99/100は非自明であるから。
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196 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 10:27:28.32 ID:oMGTk7tv - >>194
fixの意味は解説済み。
読んでから質問しなさい。
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200 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 11:35:20.50 ID:oMGTk7tv - >>197
> ＞>>189の絵でスレ主が反論するのは命題B
> じゃないよ
>
> そもそもそのストーリー以前の話だよ
>
> >>189の絵は●が一個だけで、その後ろの尻尾がないだろ？
> 尻尾がないと、そこから同値類の代表列はとれないんだよ
ん？
言いたいことはわかるけど。
有限列と有限列の同値類を考え、その代表列を取ることは可能ですよ。
そこから∞の極限を考えるときに気をつけなければいけないだけ。
∞に飛ばしたときに有限値を取る確率が0というのがスレ主の主張で、
それを言うためにはそもそも各桁の数がある分布で選ばれる確率事象でなければならない。
ということはつまり、命題Ｂの『r∈R^Nはfixされていない』問題を考えていることになる。
（スレ主の極限の取り方がマズイというのが本質的だけどね）
サイコロの6^Nで考えたとき、k桁目以降で一致する確率がp_k≠0とすると、
k+1桁目以降で一致する確率は6×p_k。k→∞でp_k→∞。
矛盾するので決定番号がkとなる確率はp_k＝0。
よって有限値を取らない。
こんな論法をきみも何度か目にしたろ？
スレ主がこの論法を取るとき、6^Nで終端があるなどとは言ってないよ。
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233 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 16:46:25.52 ID:oMGTk7tv - >>223
＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより小さくなる確率は0になっちゃうでしょ
このID:BjC0xyI+氏の主張こそ命題AをBと取り違えたことにより生じた誤解。
これでわかったろ。AとBを曖昧にしちゃダメってことが。
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239 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 16:51:23.94 ID:oMGTk7tv - >>237
> 命題A：任意のfixされたr∈R^Nで99/100が成り立つ
> 命題B：r∈R^Nを確率標本にとっても99/100が成り立つ
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247 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 17:09:18.07 ID:oMGTk7tv - >>240
r∈R^Nが与えられ、そこから100列を作る作り方も確定しているとする。
このとき各列に対応する100個の決定番号もまた確定する。
それらをd1, d2, ...., d100とおく。
ID:oMGTk7tv君はまず100面サイコロで100個のdから1つを選ぶ（dAとする）。
つぎに99面サイコロで他の99個から1つを選ぶ（dBとする）
問：dA＞dBとなる確率は0、は正しいか？
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249 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 17:14:18.00 ID:oMGTk7tv - >>248
実際に数字を当てはめてみる。
d1＝1, d2＝2, ..., d100＝100だったとしよう
このときは？
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251 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 17:27:56.38 ID:oMGTk7tv - >>250
> 100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
そういう意味ではありません。
d1, d2,...,d100が確定した自然数であることを強調しただけです。
あなたの言う確率0は、もし各dがＮ上の一様分布で決まる独立な自然数であるとしたら正しい。
しかし命題Aにおいて各dはすでに確定した自然数である。
d1, d2,..., d100の間の順序関係はすでに決まっている。
d_iはN上を自由に動く確率変数ではなく、有限集合{d1, d2,..., d100}のどれかである。
このとき、dA＞dBとなる確率が0、とはならない。
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259 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:05:12.43 ID:oMGTk7tv - >>253
> dAを知らなければ1/2で知っていれば0です
dAの自然数が何であるか見た後、99面サイコロで得られたdBについて
dA ＞ dBとなる確率が0、という主張ということでよろしいですか？
ではゲームをしましょうか。
私は有限集合{d1, d2,..., d100}を事前に選びます。
あなたは100面サイコロを振ってください。出目iを教えていただければdiをお伝えします。
次に99面サイコロを振ってください。出目Bを教えていただければ99個のラベルのうち、
B番目に大きいラベルj'で振られた決定番号dj'をお伝えすることにします。
あなたの理屈によると、diを知ったとたんにdj'がdiより小さくなる確率が0になる、ということでした。
果たしてそういうことが起こるか、やってみましょう。
diを知った後に選ぶdj'は必ずdiより大きくなるかどうかです。
問題は、私がズルをしていないことを信用してもらえるかどうかです（笑）
なんなら御自身一人でもやっていただけると思いますけどね。
{d1, d2, ..., d100}をあらかじめ定めておき、d1, d2, ..., d100の順序関係を知らないものとして、サイコロを振ればいいわけです。
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260 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:07:04.12 ID:oMGTk7tv - >>259
> 次に99面サイコロを振ってください。出目Bを教えていただければ99個のラベルのうち、
> B番目に大きいラベルj'で振られた決定番号dj'をお伝えすることにします。
A,Bとi,jがごちゃごちゃになったので修正します。
> 次に99面サイコロを振ってください。出目jを教えていただければ残った99個のラベルのうち、
> j番目に大きいラベルj'で振られた決定番号dj'をお伝えすることにします。
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262 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:19:21.52 ID:oMGTk7tv - >>261
頭をリセットして独立試行で頻度を求めればよいでしょう。
もちろん{d1, d2, ..., d100}は固定です。
diを選び、次にdj'を選ぶことを100回繰り返し、そこから確率を推定してみましょう。
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93 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:27:47.00 ID:oMGTk7tv - 123＊i＋1を100で割った余りをd_i（1≦d_i≦100）とする。
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264 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:31:04.28 ID:oMGTk7tv - >>261
さて、私は準備万端です。とあるところに{d1,d2,...,d100}をメモしました。
タイムスタンプ付きのメモなのでズルはできません。
あなたもそれを探すようなズルはしないでください(笑)
では、>>263のコメントも読んでいただき、それでもわからなければいざゲームをスタートしましょう。
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94 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:37:29.32 ID:oMGTk7tv - >>93は嘘・・・（マチガエタ）
123＊iを100で割った余り＋１をd_i（1≦d_i≦100）とする。
です。
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268 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:42:46.84 ID:oMGTk7tv - >>266
> 全く情報の無い1回だけの状況とは異なりますよ
なので、各回の情報をリセットしましょう、とご提案したのですが。
もしご同意いただけないなら、各回で{d1, d2,...,d100}を新しく作り直すしかないですね。
これはr∈R^Nをfixするという前提に反しますので、あまりやりたくはなかったのですが。
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269 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:47:50.26 ID:oMGTk7tv - あるいはこうしましょうか。
あなたはdiを見た後に選ぶdj'について、確率1でdi＜dj'が得られと主張している。
diを選んだあと、100回99面サイコロを振ってください。
これで統計を取ってみる、というほうがよさそうですね。
特定のdiが嫌であれば、また別のiを選んだあと、同じ試行を繰り返しましょう。
いかがですか？
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271 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:49:34.93 ID:oMGTk7tv - >>270
それ、どうような分布を考えてます？
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272 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 18:50:18.59 ID:oMGTk7tv - >>271
"どのような"
失礼、横レスでした。無視してください。
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278 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:07:32.25 ID:oMGTk7tv - >>274
> 確定したd1〜d100で統計を取ることで得られるのはあくまで有限な範囲での話ですよ
命題Aの確率空間は有限の標本からなる、ということがお伝えしたいポイントなのです。
あなたによれば、{d1,d2,...,d100}が確定した状態であっても、最初に選んだdiを見たとたん、
次に選ぶdj'がdi＞dj'となる確率は0であると主張したのです。
そうではない、ということを実験で示そうというわけです。
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280 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:10:15.65 ID:oMGTk7tv - >>274
> 自然数d1〜d100が総て偶数であるという情報が与えられていなければ何度試行を行っても常に1/2です
ここは問題ですね。
貴方の勝手な仮定が入っていますよ。
つまり、d1〜d100はすべてNから一様に選ばれた数であり、偶数か奇数かは1/2だ、という仮定です。
本当にNから一様に選ばれる確率変数であればそれでよいのですが、いまはd1〜d100は確定しているのです。
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284 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:19:55.82 ID:oMGTk7tv - >>282
> なぜなら自然すは無数にあるからです
残念ですが、問題設定が違います。
>>280を読んでわからないとしたら、確率を求める立場が違うからでしょう。
貴方は勝手な仮定をおいて、推測で確率を述べ、情報が得られたらそれを改定していく。
>>282
> それがどのように制限されているかの情報が与えられていなければ
> diを知った上ではdi>djとなる確率は0です
これはまさに、貴方の立場を表しています。
つまり情報が与えられていなければＮ上の一様分布で与えられると仮定している。
時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。
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288 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:30:11.01 ID:oMGTk7tv - >>284について、もう少し補足しましょう。
>>259の問題を考える。
{d1,d2,...,d100}が確定しているとして、最初に選んだのがd33だとする。
このd33が100だろうが1000だろうが、{d1,d2,...,d100}を知らされていなければ、
次に選ぶdj'がd33＞dj'となる確率を求めることはできない。
もちろん貴方のように確率0を結論することもできない。
確率は(d1,d2,...,d100)がどのように選ばれたかに依存しますから。
これが私の立場であり、勝手な仮定を置いて推定する貴方とは違うわけです。
しかし(d1,d2,...,d100)がなんであれ、一度定まればそれは有限集合をなし、
最大値は必ず存在し、"唯一の最大値を選ばない"確率を下から押さえることができる。
時枝記事では勝手な仮定に基づいた推定ではなく論理で99/100を求めています。
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291 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:35:32.13 ID:oMGTk7tv - >>285
> >>284
> >時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。
> 勝手な仮定も何も
> >>219に書いたように
> S^k以外を全部開けてDを確定したら
> その時点で
> D>d(S^k)となる確率は0でしょうね決して99/100のままではありません
そう考えてしまうのはd(S_k)をN上一様分布の確率変数と扱っているからです。
d(S_k)を知らない貴方が勝手に設定した仮定です。
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292 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:41:51.75 ID:oMGTk7tv - 貴方の立場は>>283のレスでよくわかりました。
>>288でも述べましたが、私が論じているのは勝手な仮定を置くのをヨシとする推定問題ではないということです。
『わからないものはすべて一様分布と仮定』するのが妥当かという論点もありますが、
それはともかく、勝手な仮定を暗に置かれて話を進められてしまったので混乱しました。
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95 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 19:47:24.41 ID:oMGTk7tv - >>93-94は
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/259
に関連した落書きです。汚してしまい失礼しました。
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301 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 21:06:47.20 ID:oMGTk7tv - >>295
> ここを0としていないのは時枝さんの記事の間違いと思われます
どういう確率空間で何を考えて確率0としているのか不明です。
確率空間を書いて説明してください。
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