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132人目の素数さん
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net

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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net
176 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 00:48:18.85 ID:RAsnrf+s
>>163 >>165

>「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
>どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
>もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
⇒この時点で出題者はある一つの s∈R^N を fix した

>今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
>どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
>勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
>勝つ戦略はあるでしょうか?
⇒回答者が当てるのは上記 s のある一つの項

俺バカだから教えて? A以外に解釈のしようがあるの?
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198 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 11:20:45.41 ID:RAsnrf+s
>証明はステップ5で、現代確率論から反例の存在が示せる。
あれ?いつステップ5が出てきたの?レス番号教えて?
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205 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 14:18:55.26 ID:RAsnrf+s
決定番号∈N って定義にもかかわらず
決定番号=∞ と言ってる時点で
最低限の基礎すらわかってないとしか言い様が無いでしょ
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209 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 14:36:07.40 ID:RAsnrf+s
コーシー列や極限は N の通常の(元の大小関係に基づく)順序を用いて定義される
勝手に順序を変えたら解析理論は無茶苦茶になる
無教養バカはそんなことすらわかってない
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210 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:06:37.49 ID:RAsnrf+s
1.時枝問題(「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
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211 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:06:52.73 ID:RAsnrf+s
2.続けて時枝はいう
 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 → sn= s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると,sとs'が1962番目から先一致し,s'とs"が2015番目から先一致するなら,sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが,各類から代表を選び,代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し,袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び,d = d(s)と記す.
つまりsd,sd+1,sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に,何らかの事情によりdが知らされていなくても,あるD>=d についてsD+1, sD+2,sD+3,・・・
が知らされたとするならば,それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ, したがってd= d(s)も決まり,
結局sd(実はsd,sd+1,・・・,sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1, sD+2,sD+3,・・・:ここでD+1などは下付添え字
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212 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:07:34.57 ID:RAsnrf+s
3.つづき
問題に戻り,閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが, とにかく第l列の箱たち,第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2,・・・,S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
 第1列〜第(k-1) 列,第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て,代表の袋をさぐり, S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
 いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける:S^k(D+l), S^k(D+2),S^k(D+3),・・・.いま
 D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100,そして仮定が正しいばあい,上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると,仮定のもと, s^k(D+1),s^k(D+2),s^k(D+3),・・・を見て代表r=r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て, 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)=r(D)と賭ければ,めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l), S^k(D+2),S^k(D+3),・・・:ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
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213 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:08:55.65 ID:RAsnrf+s
ったくテンプレに入れろよな
スレ立てすら満足にできんのか?

>>201
これが時枝記事です
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214 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:11:42.00 ID:RAsnrf+s
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系, 1905年)にそっくりである.」

「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ, 1970年)から,この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし,選択公理や非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ,測度論は確率の基礎, と数学者は信じがちだ.
だが,測度論的解釈がカノニカル, という証拠はないのだし,そもそも形式すなわち基礎, というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
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215 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:12:05.38 ID:RAsnrf+s
「もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は,独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である.
いったい無限を扱うには,
(1)無限を直接扱う,
(2)有限の極限として間接に扱う,
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,
その箱のX と他のX1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら,
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない,と感じた私たちの直観は,無意識に(1)に根ざしていた,といえる.
ふしぎな戦略は,確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる, といってもよい.」

”ばかばかしい,当てられる筈があるものか,と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか,と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ,一個を除いてそれらを見た上で,除いた一個を当てよ,というのだ.
ところがところが--本記事の目的は,確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
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216 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 15:13:19.80 ID:RAsnrf+s
記事の”後半部分”と云われている箇所を追加しておきました
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232 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 16:40:15.87 ID:RAsnrf+s
>>227
決定番号はその定義から自然数である。
自然数でありさえすれば(上限の有無とは無関係に)
>.この仮定が正しい確率は99/100
となる。

反論があればどうぞ。
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234 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 16:47:06.18 ID:RAsnrf+s
>>231
100個の箱がありそれぞれに一つずつ自然数を入れ蓋を閉じたとする。
どんな自然数でも構わない。
その状況で無作為に一つの箱を選んで中身が最大値である確率を答えて下さい。
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243 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 17:01:38.73 ID:RAsnrf+s
>>236
おしい。全ての箱に 0 を入れた場合 1、箱 n に n を入れた場合 1/100、正解は 1/100以上

時枝問題では、決定番号最大の列が複数あったら確率 1、唯一の場合は確率 1-1/100 = 99/100
で勝てる。よって勝つ確率は 99/100 以上。

繰り返すが、決定番号に上限が無いことは関係無い。あなた自身、どんな自然数でも構わない(上限が無い)のに>>236を答えた。
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252 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 17:45:11.29 ID:RAsnrf+s
>>246
箱に入れる自然数が何でもよいのにあなたは1/100と答えた。(>>236)
あなたの自問自答(>>238)は無関係なので無視させて頂きます。(無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです)
決定番号に上限が無いというあなたの主張に異論はありません。
しかし上限が無いからといって確率0にはなりません。他ならぬあなた自身が1/100と書いています。(>>236)

>上限があるならそりゃ確率は正でしょうね
何の話ですか?誰も上限があるなどと書いてませんが?
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263 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 18:28:51.05 ID:RAsnrf+s
>>254
決定番号に上限が無い:sup{di|1≦i≦100,i∈N} は存在しない と言ったのは、
 ∀d0∈N に対し、d0<di となるような出題が可能
という意味です。
しかし一度出題されたなら、sup{di|1≦i≦100,i∈N} は存在します。

どうもこの辺りを勘違いされてるようなので、元記事をもう少ししっかり読まれた方がよろしいかと
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265 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 18:37:21.06 ID:RAsnrf+s
あとあなたは 上限があるなら とか 上限が無いなら
のように発言してますが、あるか無いかは元記事をあなた自身がよく読んで判断すべきです。
他人から与えられるものという姿勢はいかがなものかと。
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267 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 18:41:33.80 ID:RAsnrf+s
>>261
>確率が1であることと必ず起こるということを混同していますよ
反例を挙げて下さい
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293 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 19:42:57.32 ID:RAsnrf+s
>>286
>時枝さんの記事については「パラドックス」の本質に関係の無い設定がいろいろ入っていて幻惑的なようです
本質と無関係な設定を例示して下さい
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294 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 19:48:42.78 ID:RAsnrf+s
>『わからないものはすべて一様分布と仮定』
そのような仮定を置いてはダメなのは
>どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,
>すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.
から容易に理解できると思いますよ?
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300 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 21:06:26.24 ID:RAsnrf+s

フイタw
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303 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 21:14:24.22 ID:RAsnrf+s
>>299
>レベルが高い議論を邪魔して悪かったね(^^
>議論は、しばらく(おそらく最後まで邪魔せずに)、見学させてもらう。私が応援しても、足手まといだからね(^^

関係無い。ステップ5で証明すると言った自分の言葉を忘れたのか?
さっさとステップ5を示しなさい。いつまであるある詐欺する気かね?
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305 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 21:31:43.34 ID:RAsnrf+s
>>304
失せろ
お前はいらね
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323 :132人目の素数さん[]:2017/08/13(日) 22:52:19.02 ID:RAsnrf+s
言ってることが似てるなあと思ってたが自演だったのか〜w
さすがにやることがエゲツナイ


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