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770 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 01:57:24.36 ID:/or+kDcE - >>761
(x-1)^2 + yy = 4,
xx +（y-a)^2 = 4, (a:パラメータ)
とすると、1次方程式は >>763
-x + ay +（1-aa)/2 = 0,
交点は
(x,y）=（(1-ab)/2，（a-b)/2),
=（(1+ab)/2，（a+b)/2),
ここに、b = √{(15-aa)/(1+aa)}
a = tanα ⇒ b = √{(4sinα)^2-1} = √{7-8cos(2α)},,
本問では a = √(5+2√5）= tan(2π/5) = tan(72ﾟ)
b = √(9+2√5),
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795 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 12:01:49.50 ID:/or+kDcE - >>781-784
P(n) = Σ[i=1〜p］ a_i * d_i（n)
とおきましょう。ここに
d_i（n）= -Π[j=1〜p，j≠i］（n-j)
≡ 0 (n≠i（mod p）のとき)
≡ -p! ≡ 1 (mod p） （n≡i（mod p) のとき)
したがって、
a_n ≡ P(n) （mod p）
P(n）は p-1次の整係数多項式なので、p階差分すれば0です。
例
p=3、P(n）= 2-n, >>782
p=5、P(n）= n(n+1)(n+2), >>784
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582 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 16:43:33.64 ID:/or+kDcE - >>541 (1)
(a+b)/(ab+a+b) = (a+b)c/{1+(a+b)c｝= z/(1+z),
通分して
（1+x)(1+y)z +（1+x)y(1+z）+ x(1+y)(1+z）- 2(1+x)(1+y)(1+z)
= -2 -（x+y+z） +xyz,
= -2 -2(ab+bc+ca）+ abc(a+b)(b+c)(c+a)
=｛1 - (abc)^2｝+（ab+bc+ca-3）+（ab+bc+ca)｛abc(a+b+c) -3｝
≧ 0,
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577 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 17:15:17.97 ID:/or+kDcE - >>566
個人的意見ですよ。あまり深刻に捉えないように！
後ry)
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833 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/08/13(日) 17:26:37.48 ID:/or+kDcE - >>832
2^{1/(√1 + √3)｝× 2^{1/(√3 + √5)｝× 2^{1/(√5 + √7)｝… 2^{1/(√167 + √169)}
= 2^{(√3 - √1)/2｝× 2^{(√5 - √3)/2｝× 2^{(√7 - √5)/2｝… 2^{(√169 - √167)/2}
= 2^{(√169 - √1)/2}
= 2^{(13-1)/2}
= 2^6
= 64,
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